变量集2的估计

与可变性指标有关的术语：

-> Deviation 
-> Variance
-> Standard Deviation
-> Mean Absolute Deviation
-> Median Absolute Deviation
-> Order Statistics
-> Range
-> Percentile 
-> Inter-quartile Range

• 中位数绝对偏差。平均绝对偏差、方差和标准偏差（在上一节中讨论过）对极端值和异常值并不健全。我们对偏离中位数的偏差之和进行平均。

• 示例 :

Sequence : [2, 4, 6, 8] 
Mean     = 5
Deviation around mean = [-3, -1, 1, 3]

Mean Absolute Deviation = (3 + 1 + 1 + 3)/ 4

# Median Absolute Deviation
 
import numpy as np
 
def mad(data):
    return np.median(np.absolute(
            data - np.median(data)))
     
Sequence = [2, 4, 10, 6, 8, 11]
 
print ("Median Absolute Deviation : ", mad(Sequence))
    

输出 :

Median Absolute Deviation :  3.0

• 顺序统计。这种变异性测量方法是基于排列（排序）数据的传播。
• 范围。它是属于秩序统计的最基本的测量。它是数据集的最大和最小值之间的差异。它对了解数据的分布很有好处，但它对离群值非常敏感。我们可以通过删除极端值来使它变得更好。
  示例 :

Sequence : [2, 30, 50, 46, 37, 91]
Here, 2 and 91 are outliers

Range = 91 - 2 = 89
Range without outliers = 50 - 30 = 20

• 百分位数：这是一个非常好的测量方法，可以测量数据的可变性，避免离群值。数据中的第P个百分位数是指至少有P%或更少的数值小于它，至少有(100-P)%的数值大于P。
  中位数是数据的第50个百分点。
  示例 :

Sequence : [2, 30, 50, 46, 37, 91] 
Sorted   : [2, 30, 37, 46, 50, 91]

50th percentile = (37 + 46) / 2 = 41.5 

• 代码 –

# Percentile
 
import numpy as np
 
     
Sequence = [2, 30, 50, 46, 37, 91]
 
print ("50th Percentile : ", np.percentile(Sequence, 50))
     
print ("60th Percentile : ", np.percentile(Sequence, 60))

输出 :

50th Percentile :  41.5
60th Percentile :  46.0

• 四分位数间范围（IQR）。它适用于排名（排序的数据）。它有三个四分位数来划分数据–Q1（25分位数）、Q2（50分位数）和Q3（75分位数）。四分位数范围是Q3和Q1之间的差异。
  示例 :

Sequence : [2, 30, 50, 46, 37, 91] 
Q1 (25th percentile) : 31.75
Q2 (50th percentile) : 41.5
Q3 (75th percentile) : 49

IQR = Q3 - Q1 = 17.25

• 代码 – 1

# Inter-Quartile Range
 
import numpy as np
from scipy.stats import iqr
     
Sequence = [2, 30, 50, 46, 37, 91]
 
print ("IQR : ", iqr(Sequence))

输出 :

IQR :  17.25

• 代码 – 2

import numpy as np
 
# Inter-Quartile Range
iqr = np.subtract(*np.percentile(Sequence, [75, 25]))
 
print ("\nIQR : ", iqr)

输出 :

IQR :  17.25