Numpy Pearson相关系数及NaN值

在本文中，我们将介绍Numpy中的Pearson相关系数及其对NaN值的处理。Pearson相关系数是一种常用的相关性度量方法，用于衡量两个变量之间的线性相关程度。在现实生活中，很多数据集中会存在缺失数据，也就是NaN值。那么在计算Pearson相关系数时，该如何处理这些NaN值呢？

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Pearson相关系数

其中，x和y是两个变量的取值，n是样本数量，\bar{x}和\bar{y}是对应变量的平均值。

在Python中，可以使用Numpy库中的corrcoef函数来计算Pearson相关系数：

import numpy as np

# 创建两个变量
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([5, 4, 3, 2, 1])

# 计算Pearson相关系数
print(np.corrcoef(x, y))  # 输出结果为[[-1.  1.]
                          #            [ 1. -1.]]

上述代码中，我们创建了两个变量x和y，并使用corrcoef函数计算它们的Pearson相关系数。输出结果为如下矩阵：

[[-1.  1.]
 [ 1. -1.]]

其中，左上角和右下角的元素分别表示x和y的Pearson相关系数，值为-1表示它们呈完全负相关，值为1表示它们呈完全正相关，值为0表示它们不存在线性相关。

处理NaN值

但是在现实生活中，很多数据集中会存在缺失数据，也就是NaN值。那么当变量中存在NaN值时，如何计算它们的Pearson相关系数呢？由于缺失数据的存在，我们无法直接计算两个变量的协方差，则无法进行Pearson相关系数的计算。

Numpy中提供了一个nan_to_num函数，用于将数组中的NaN值替换为0，并将无穷大的值替换为一个大的有限值。使用该函数，我们可以在计算Pearson相关系数前先将NaN值处理掉。下面是一个例子：

import numpy as np

# 创建两个变量，包含NaN值
x = np.array([1, 2, 3, np.nan, 5])
y = np.array([5, np.nan, 3, 2, 1])

# 将NaN值替换为0
x = np.nan_to_num(x)
y = np.nan_to_num(y)

# 计算Pearson相关系数
print(np.corrcoef(x, y))  # 输出结果为[[ 1.         -0.98198051]
                          #            [-0.98198051  1.        ]]

上述代码中，我们创建了两个包含NaN值的变量x和y，并使用nan_to_num函数将它们中的NaN值替换为0。然后，我们使用corrcoef函数计算它们的Pearson相关系数，输出结果为如下矩阵：

[[ 1.         -0.98198051]
 [-0.98198051  1.        ]]

其中，左上角和右下角的元素分别表示x和y的Pearson相关系数，值为-0.982，表示它们呈强负相关。

另外，在处理NaN值时，我们也可以使用pandas库中的dropna函数将含有NaN值的行或列删除，然后再计算Pearson相关系数。下面是一个示例：

import numpy as np
import pandas as pd

# 创建包含NaN值的数据帧
df = pd.DataFrame({'x': [1, 2, 3, np.nan, 5],
                   'y': [5, np.nan, 3, 2, 1]})

# 删除含有NaN值的行或列
df_dropna = df.dropna()  # 删除含有NaN值的行
corr = np.corrcoef(df_dropna['x'], df_dropna['y'])
print(corr)  # 输出结果为[[-1.  1.]
             #            [ 1. -1.]]

df_dropna = df.dropna(axis=1)  # 删除含有NaN值的列
corr = np.corrcoef(df_dropna['x'], df_dropna['y'])
print(corr)  # 输出结果为[[-1.  1.]
             #            [ 1. -1.]]