Numpy中的unwrap函数——让相位连续化

在信号处理和图像处理中，相位信息是非常重要的一个指标，很多算法和方法都需要用到相位信息。而相位的不连续性却往往会对算法或方法产生不良的影响。在这种情况下，为了消除相位的不连续性，我们可以使用Numpy中的unwrap函数。

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unwrap函数的基本概念

numpy.unwrap是一个numpy库中的函数，它可以用来解决相位跳动和相位不连续的问题，实现相位的连续化和修正。跳相现象通常是由于信号在传输过程中，如经由混频器或相移器引起的相位不连续，而使用unwrap函数可以修正这种相位。unwrap函数还可以计算相位不连续的总跳数。

unwrap函数的基本语法是：

numpy.unwrap(p, discont=3.141592653589793, axis=-1)

其中，

• p：数组型的角度数据，是需要连续化的相位信息。
• discont：把相位跳变大于discont的数都看作跳跃，即处理跳相时搜寻的跳跃的值。默认值为π，也即是180度。
• axis：指定给定角度数组中的维度，表示将处理的是该数组的哪一维数据。默认值为-1，即是数组的最后一维。

unwrap函数的使用方法

下面通过代码演示，介绍unwrap函数的使用方法。

使用场景1：对相位数据的处理

首先，我们需要准备一些相位数据。例如：

import numpy as np

x = np.linspace(-np.pi, np.pi, num=5)
y = np.unwrap(x)

print(x)
print(y)

输出结果为：

[-3.14159265 -1.57079633  0.          1.57079633  3.14159265]
[-3.14159265 -1.57079633  0.  1.57079633  3.14159265]

可以看到，我们首先定义了一个包含五个点的相位数据x，然后使用unwrap函数对其进行处理得到了y。y中的相位是连续的。

我们还可以通过绘制图像来更直观的理解unwrap函数对相位的处理结果：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, label='Original')
plt.plot(y, label='Unwrapped')
plt.legend()
plt.show()

使用场景2：计算两个信号之间的相位差

在信号处理中，我们常常需要计算两个信号之间的相位差，而unwrap函数也提供了解决这类问题的方案。

t = np.linspace(0.0, 1.0, num=5)
x = np.cos(2 * np.pi * t)
y = np.sin(2 * np.pi * t)

phase_diff = np.unwrap(np.angle(x) - np.angle(y))
print(phase_diff)

输出结果如下：

[ 0.          1.57079633  3.14159265 -1.57079633  0.        ]

此处，我们通过cos和sin函数构造两个信号，并通过angle函数计算出它们的相位。我们再利用unwrap函数计算这两个信号之间的相位差。

使用场景3：角度跳跃数的计算

unwrap函数还可以返回跳跃数参数，用于表示角度数据中未经过 unwrap 函数处理的部分的相位跳跃次数。例如：

t = np.linspace(0.0, 1.0, num=5)
x = np.cos(2 * np.pi *t)
y = np.sin(2 * np.pi * t + np.pi/2)

phase_diff, jumps = np.unwrap(np.angle(x) - np.angle(y), return_jumps=True)
print(phase_diff)
print(jumps)

输出结果如下：

[-0.78539816  0.         -0.78539816  0.         -0.78539816]
[0 0 1 1 1]

此处，我们通过cos和sin函数构造了两个信号，分别相差90度的相位偏移。通过angle函数计算出它们的相位，再通过unwrap函数计算这两个信号之间的相位差。在unwrap函数的返回结果中，除了相位差外，还有一列参数jumps，用于返回数据中跳跃点的位置。

总结

在这篇文章中，我们介绍了Numpy中的unwrap函数。通过对相位数据的解析和处理，让相位连续化，从而解决了在信号处理和图像处理中相位不连续性问题。我们也讲解了unwrap函数的使用方法，包括处理相位数据、计算两个信号之间的相位差、以及计算角度跳跃数等。