C程序查找矩阵定数

什么是矩阵的决定数？
矩阵的行列式是一个特殊的数字，只对方形矩阵（行数和列数相同的矩阵）定义。在微积分和其他与代数有关的矩阵中，行列式在很多地方都有使用，它实际上是用一个实数来表示矩阵，可用于求解线性方程组和寻找矩阵的逆数。

如何计算？

对于第一行或第一列的每个元素，得到这些元素的协整数，然后将该元素与相应协整数的行列式相乘，最后用交替符号相加。作为一个基本情况，1*1矩阵的行列式的值是单值本身。

一个元素的系数是一个矩阵，我们可以通过从该矩阵中去除该元素的行和列来得到。

2×2矩阵的决定数：

C程序查找矩阵定数

3×3矩阵的决定数：
C程序查找矩阵定数

C程序查找矩阵定数

// C program to find Determinant 
// of a matrix
#include <stdio.h>

// Dimension of input square matrix
#define N 4

// Function to get cofactor of mat[p][q] 
// in temp[][]. n is current dimension 
// of mat[][]
void getCofactor(int mat[N][N], int temp[N][N], 
                 int p, int q, int n)
{
    int i = 0, j = 0;

    // Looping for each element of the matrix
    for (int row = 0; row < n; row++)
    {
        for (int col = 0; col < n; col++) 
        {
            // Copying into temporary matrix 
            // only those element which are 
            // not in given row and column
            if (row != p && col != q) 
            {
                temp[i][j++] = mat[row][col];

                // Row is filled, so increase row 
                // index and reset col index
                if (j == n - 1) 
                {
                    j = 0;
                    i++;
                }
            }
        }
    }
}

/* Recursive function for finding the 
   determinant of matrix. n is current 
   dimension of mat[][]. */
int determinantOfMatrix(int mat[N][N], int n)
{
    // Initialize result
    int D = 0; 

    //  Base case : if matrix contains 
    // single element
    if (n == 1)
        return mat[0][0];

    // To store cofactors
    int temp[N][N]; 

    // To store sign multiplier
    int sign = 1; 

    // Iterate for each element of 
    // first row
    for (int f = 0; f < n; f++) 
    {
        // Getting Cofactor of mat[0][f]
        getCofactor(mat, temp, 0, f, n);
        D += sign * mat[0][f]
             * determinantOfMatrix(temp, n - 1);

        // Terms are to be added with alternate sign
        sign = -sign;
    }

    return D;
}

// Function for displaying the matrix 
void display(int mat[N][N], 
             int row, int col)
{
    for (int i = 0; i < row; i++) 
    {
        for (int j = 0; j < col; j++)
            printf("  %d", mat[i][j]);
        printf("n");
    }
}

// Driver code
int main()
{
    int mat[N][N] = {{1, 0, 2, -1},
                     {3, 0, 0, 5},
                     {2, 1, 4, -3},
                      {1, 0, 5, 0}};

    // Function call
    printf("Determinant of the matrix is : %d",
            determinantOfMatrix(mat, N));
    return 0;
}

输出