SymPy 解决一组线性方程和线性不等式

在本文中，我们将介绍如何使用SymPy库来解决一组线性方程和线性不等式。SymPy是一个强大的数学计算库，它提供了许多用于代数运算和求解方程的功能。

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1. 解决线性方程组

首先，我们来解决一个线性方程组。假设我们有以下方程组：

3𝑥 + 2𝑦 = 9
4𝑥 − 𝑦 = −2

要在SymPy中解决这个方程组，我们需要引入Symbol对象。Symbol对象表示一个未知数，可以被用于构建代数表达式。

from sympy import symbols, Eq, solve

𝑥, 𝑦 = symbols('𝑥 𝑦')
eq1 = Eq(3*𝑥 + 2*𝑦, 9)
eq2 = Eq(4*𝑥 - 𝑦, -2)

solution = solve((eq1, eq2), (𝑥, 𝑦))
print(solution)

运行上述代码，我们得到以下解：𝑥 = 2, 𝑦 = 5。这意味着原方程组的解为𝑥 = 2, 𝑦 = 5。

2. 解决线性不等式组

接下来，我们将看看如何使用SymPy解决线性不等式组。假设我们有以下不等式组：

2𝑥 + 3𝑦 ≤ 12
−4𝑥 + 2𝑦 < 10

要解决这个不等式组，我们可以使用solve函数，并将不等式表示为相应的关系表达式。

from sympy import symbols, And, solve

𝑥, 𝑦 = symbols('𝑥 𝑦')
ineq1 = (2*𝑥 + 3*𝑦) <= 12
ineq2 = (-4*𝑥 + 2*𝑦) < 10

solution = solve(And(ineq1, ineq2), (𝑥, 𝑦))
print(solution)

运行上述代码，我们得到了以下解：{𝑥 | −4 ≤ 𝑥 < 6, 𝑦 | −∞ < 𝑦 < ∞}。这意味着原不等式组的解为𝑥在区间[-4, 6]内的任意实数，而𝑦可以取任意实数。

3. 线性方程和不等式的混合问题

在实际问题中，我们通常会遇到线性方程和线性不等式组合的问题。下面我们举一个例子来解决这样的混合问题。

假设我们有以下方程和不等式：

2𝑥 + 3𝑦 = 12
−4𝑥 + 2𝑦 ≤ 10

要解决这个混合问题，我们可以先用solve函数找到方程的解，再将解代入不等式中求解。

from sympy import symbols, Eq, And, solve

𝑥, 𝑦 = symbols('𝑥 𝑦')

eq = Eq(2*𝑥 + 3*𝑦, 12)
ineq = (-4*𝑥 + 2*𝑦) <= 10

solution_eq = solve(eq, (𝑥, 𝑦))  # 解方程
solution_ineq = solve(ineq.subs(solution_eq), (𝑥, 𝑦))  # 将方程解代入不等式并求解

print(solution_eq)
print(solution_ineq)

运行上述代码，我们得到解：{𝑥 | 3 – 3𝑦/2, 𝑦 | −∞ < 𝑦 < ∞}。这表示方程的解为𝑥 = 3 – 3𝑦/2，而不等式的解为任意实数。