SymPy – 矩阵
在数学中,矩阵是一个由数字、符号或表达式组成的二维阵列。矩阵操作的理论涉及对矩阵对象进行算术运算,但要遵守某些规则。
线性变换是矩阵的重要应用之一。许多科学领域,特别是与物理学有关的领域都使用矩阵相关的应用。
SymPy包有处理矩阵处理的矩阵模块。它包括Matrix类,其对象代表一个矩阵。
注意:如果你想单独执行本章中的所有片段,你需要导入矩阵模块,如下图所示 。
例子
在Python shell中执行上述命令时,将产生以下输出结果
[1 2 3 2 3 1]
矩阵是由适当大小的列表对象创建的。你也可以通过将列表项分配到指定的行和列的数量来获得矩阵。
在Python shell中执行上述命令时,将产生以下输出 —
[10 40 30 2 6 9]
矩阵是一个可变的对象。矩阵模块也提供了ImmutableMatrix类来获得不可变的矩阵。
基本操作
矩阵对象的 shape 属性返回其大小。
上述代码的输出结果如下-
(2,3)
row()和col()方法分别返回指定数字的行或列。
上述代码的输出结果如下—-。
[10 40 30]
上述代码的输出结果如下—-。
[40 6]
使用Python的slice操作符来获取属于行或列的一个或多个项目。
矩阵类有row_del()和col_del()方法,可以从指定的矩阵中删除指定的行/列。
在Python shell中执行上述命令时,将产生以下输出结果
你可以使用以下命令将样式应用到输出中
在执行上述代码片段后,你会得到以下输出 –
[10 30 2 9]
在执行上述代码片段后,你会得到以下输出 –
[2 9]
类似地,row_insert()和col_insert()方法在指定的行或列索引处添加行或列
在执行上述代码片段后,你会得到以下输出 –
[10 40 30 2 9]
在执行上述代码片段后,你会得到以下输出 –
[10 40 30 6 9]
算术运算
通常的运算符+、-和*被定义为执行加法、减法和乘法。
在执行上述代码片段后,你会得到以下输出 –
[5 7 9 9 7 5]
执行上述代码片断后,你会得到以下输出 –
[- 3 -3 -3 -3 -3 -3]
矩阵乘法只有在以下情况下才有可能: – 第一矩阵的列数必须等于第二矩阵的行数。- 而且结果的行数与第一矩阵相同,列数与第二矩阵相同。
上述代码的输出结果如下-
[31 29 29 31]
执行该代码后,得到了以下输出结果 —
[1 3 2 2 3 1]
要计算矩阵的行列式,请使用det()方法。行列式是一个标量值,可以从一个方形矩阵的元素中计算出来。
上述代码的输出结果如下 —
[10 20 30 5 8 12 9 6 15]
上述代码的输出结果如下 –
-120
矩阵构造器
SymPy提供了许多特殊类型的矩阵类。例如,身份矩阵,所有零和一的矩阵,等等。这些类分别被命名为眼睛、零和一。身份矩阵是一个正方形矩阵,对角线上的元素被设置为1,其余元素为0。
例子
输出
上述代码的输出结果如下 —
[1 0 0 0 1 0 0 0 1]
在diag矩阵中,对角线上的元素按照提供的参数被初始化。
上述代码的输出结果如下 —
[1 0 0 0 2 0 0 0 3]
零点矩阵中的所有元素都被初始化为0。
上述代码的输出如下 –
[0 0 0 0 0 0]
同样地, ones是矩阵,所有元素都设置为1。
上述代码的输出结果如下 —
[1 1 1 1 1 1]