R语言 已知方差的群体均值的上尾检验中的第二类错误

传统上，在上尾检验中，无效假设指出真实的群体平均值（μo ）小于假设的平均值（μ）。如果在选定的显著性水平下，测试统计量小于临界值，我们就不能拒绝无效假设。在这篇文章中，让我们讨论一下已知方差的群体平均值的上尾检验的II型错误的概率百分比。

第二类错误是指，如果基于随机样本的假设检验未能拒绝无效假设，即使真实的群体均值μo 大于假设的均值μ，也会出现这种错误。

这里的假设是人口方差σ2 是已知的。从中心极限定理（CLT）来看，种群.种群所有可能样本的样本均值近似于正态分布。基于这一事实，我们可以计算出可能发生II型错误的样本均值范围，并得到II型错误的概率估计。

让我们尝试通过考虑一个案例研究来理解II型错误。

假设数据标签公司表示，任何一页上的标记标签的错误都少于2个。假设每页的实际平均错误量为2.12，而群体标准差为0.2。在0.05的显著性水平下，对于40页的样本量，出现II型错误的概率是多少？

例子

让我们先计算一下平均值的标准误差，如图所示

n = 40 # sample size 
sigma = 0.2 # population standard deviation 
sem = sigma/sqrt(n); 
sem   # standard error 

输出

0.03162277

然后，计算无效假设μo ≤ 2不会被拒绝的样本平均值的上限。

alpha = .05 # significance level 
mu0 = 2 # hypothetical upper bound 
q = qnorm(alpha, mean=mu0, sd=sem, 
          lower.tail=FALSE); 
q

输出

2.0520148

上限值表示，只要假设检验中的样本平均数小于2.0520，就不会拒绝无效假设。由于我们假设实际的人口平均数是2.12，我们可以计算出样本平均数低于2.0520的概率，从而找出第二类错误的概率。

mu = 2.12 # assumed actual mean 
pnorm(q, mean=mu, sd=sem)

输出

0.015782371207159

如果样本量为40，每页的实际平均错误量为2.12，群体标准差为0.2，那么在0.05的显著性水平下，检验无效假设μ≤2的II型错误概率为1.57%，假设检验的力量为98.43%。