R语言 已知方差的群体均值的双尾检验的第二类错误

传统上，在双尾检验中，无效假设指出真实的群体均值（μo）等于假设的均值（μ）。如果测试统计量位于所选显著性水平的临界值范围内，我们就不能拒绝无效假设。在这篇文章中，让我们讨论在已知方差的情况下，对群体平均值进行双尾检验的II型错误的概率百分比。

第二类错误是指即使在真实的群体平均数μo不等于假设的平均值μ的情况下，基于随机抽样的假设检验也不能拒绝无效假设而发生的错误。

这里的假设是人口方差σ2是已知的。从中心极限定理（CLT）来看，种群.种群所有可能样本的样本均值近似于正态分布。基于这一事实，我们可以计算出可能发生II型错误的样本平均数范围，并得到II型错误的概率估计。

让我们通过考虑一个案例研究来尝试理解II型错误。

假设去年亚洲的拳击手的平均体重是75.4公斤。在同一地区今年同一时间的35名拳击手的样本中，拳击手的平均体重是74.6公斤。假设人口标准差为2.5公斤。在0.05的显著性水平下，我们能否拒绝无效假设，即拳击手的平均体重与去年没有差别？

例子

无效假设是：μ=75.4。让我们计算一下检验统计量。

xbar = 74.6 # sample mean 
mu0 = 75.4 # hypothesized value 
sigma = 2.5 # population standard deviation 
n = 35 # sample size 
z = (xbar-mu0)/(sigma/sqrt(n)) 
z

输出

-1.8931455305919

现在让我们来计算一下临界值

alpha = .05 
z.half.alpha = qnorm(1-alpha/2) 
c(-z.half.alpha, z.half.alpha)

输出

-1.95996398454005    1.95996398454005

临界值的范围（-1.96 – +1.96）表明，测试统计量-1.8931完全在这个范围内。因此，在0.05的显著性水平下，我们不拒绝无效假设，即拳击手的平均体重与去年没有差别。