R语言 已知方差的群体均值的下尾检验中的第二类错误

传统上，在下尾检验中，无效假设指出真实的群体平均值（μo）大于假设的平均值（μ）。如果在选定的显著性水平上，测试统计量大于临界值，我们就不能拒绝无效假设。在这篇文章中，让我们讨论一下已知方差的群体均值的下尾测试的II型错误的概率百分比。

第二类错误是指，如果基于随机样本的假设检验未能拒绝无效假设，即使真实的群体平均数μo小于假设的平均值μ，也会出现这种错误。

这里的假设是人口方差σ2是已知的。从中心极限定理（CLT）来看，种群。一个种群的所有可能样本的样本均值近似地遵循正态分布。基于这一事实，我们可以计算出可能发生II型错误的样本均值范围，并得到II型错误的概率估计。

让我们通过考虑一个案例研究来尝试理解II型错误

假设制造商声称轮胎的平均寿命超过10,000公里。假设轮胎的实际平均寿命为9950公里，群体标准差为120公里。在0.05的显著性水平下，对于30个轮胎的样本量，出现II型错误的概率是多少？

例子

让我们先来计算一下平均值的标准误差，如图所示

# sample size
no_of_samples = 30
  
# population standard deviation
pop_standard_dev = 120
  
# standard error 
std_error = pop_standard_dev/sqrt(no_of_samples); 
std_error   

输出

21.9089023002

然后，计算无效假设μo>=10000不会被拒绝的样本平均值的下限。

# significance level
alpha = .05
  
# sample mean
m0 = 10000
  
# upper bound 
upper_bound = qnorm(alpha, mean=m0,
                    sd=std_error); 
upper_bound

输出

9963.96

上限值表示，在假设检验中，只要样本平均值大于9964，就不会拒绝无效假设。现在，计算样本平均数大于9950的概率，因为我们已经选择了群体平均数为9950。这将有助于我们计算出第二类错误的概率。

population_mean = 9950            
pnorm(upper_bound, mean=population_mean,
      sd=std_error,
      lower.tail=FALSE)

输出

0.2619

如果轮胎样本数为30，轮胎实际平均寿命为9950小时，群体标准差为120公里，那么在0.05的显著性水平下，检验无效假设μ≥10000公里的II型错误概率为26.2%，假设检验的力量为73.8%。