假设检验中的第二类错误与R编程

在这篇文章中，我们将看到什么是 假设检验 中的错误 ，假设检验中出现的 不同类型的错误 ，以及 如何计算它们。 假设是我们在为数据制定模型时假设为真的各种假设的总和。 用R编程计算假设中的第二类错误非常容易。

什么是假设检验中的误差

在假设检验中，误差是对某一特定假设的批准或拒绝的估计。 假设检验中 主要有 两种类型的错误 。

第一类错误（也被称为阿尔法错误） ：第一类错误发生在我们拒绝 “空 “假设，但 “空 “假设是正确的。这种情况也被称为假阳性。
第二类错误（也被称为β错误） ：第二类错误发生在我们未能消除 “空头假设”，而 “空头假设 “是不正确的/替代假设是正确的。这种情况也被称为假阴性。

注意

P(X)是事件X发生的概率。

Ho = 空白假说

Ha = 替代假设

第一类错误的数学定义： P（拒绝Ho 的概率/Ho 为真的概率）= P（拒绝Ho |Ho 为真）。
第二类错误的数学定义： P(未能剔除Ho 的概率/Ho 为假的概率) = P(接受Ho | Ho 为假)

例子：陪审团/法院

在这个例子中，我们考虑的是陪审团/法院对一个案件的决定。陪审团可以决定的两个决定是罪犯有罪和无罪。因此，在假设下有两个假说。对于每一个决定，真相可能是：罪犯真的有罪和罪犯在现实中无罪。因此，有两种类型的错误。

Ho = 无罪
Ha = 有罪

在上面的例子中。

第一类错误将是。无辜者入狱
第二类错误将是。有罪被释放

如何在R编程中计算第二类错误

第二类错误可以通过使用以下公式计算。但是在这篇文章中，我们要用R编程来计算 第二类错误 。

**P(未能删除H o 的概率/Ho 为假的概率) = P(接受Ho |Ho 为假) **

用R语言计算第二类错误的代码 。

# A small function to calculate
# the type II error in R
typeII.test <- function(mu0, TRUEmu, sigma, n,
                        alpha, iterations = 10000){
  pvals <- rep(NA, iterations)
  for(i in 1 : iterations){
    temporary.sample <- rnorm(n = n, mean = TRUEmu,
                              sd = sigma)
    temporary.mean <- sd(temporary.sample)
    temporary.sd <- sd(temporary.sample)
    pvals[i] <- 1 - pt((temporary.mean - mu0)/(temporary.sd / sqrt(n)),
                       df = n - 1)
  }
  return(mean(pvals >= alpha))
}

首先，复制上面的函数并在R studio中运行它。然后这样做。

# Calculating the type II error
# on a dummy Set
 
# sample size
n = 10
 
# standard deviation
sigma = 3
 
# significance level
alpha = 0.03
 
# hypothetical lower bound
mu0 = 4
 
# assumed actual mean
TRUEmu = 10
 
# applying the function
typeII.test(mu0, TRUEmu, sigma, n,
            alpha, iterations = 10000)

输出

[1] 3e-04

把不同的值放在假人集上

# Calculating the type II error
# on a dummy Set
 
# sample size
n = 10
 
# standard deviation
sigma = 5
 
# significance level
alpha = 0.03
 
# hypothetical lower bound
mu0 = 4
 
# assumed actual mean
TRUEmu = 10
 
# applying the function
typeII.test(mu0, TRUEmu, sigma, n,
            alpha, iterations = 10000)

输出