R语言非线性最小二乘法

在非线性函数中，绘制在图形上的点不是线性的，因此，在图形上没有给出一条曲线或直线。因此，非线性回归分析是用来改变函数的参数，以获得一条与你的数据闭合的曲线或回归线。
，为了执行这一点， 非线性最小 平方法被用来最小化残差值或误差值的总和，即图上垂直点与回归线之间的差异，并将相应地拟合非线性函数。

数学公式 。

R - 非线性最小二乘法

其中

r是2点之间的残差或误差值。

上述寻找最小残差函数的数学函数可以在R语言中使用 resid() 函数进行。

回归分析被广泛用于所有类型的商业问题，通过改变其业务的某个因素来执行明智的决策或预测未来。
在R语言中，非线性最小平方函数被表示为 –

语法

nls(formula, start)

其中

formula 表示模型公式，即非线性函数
start 是一个起始估计值的列表

注意: 要了解nls()的更多可选参数，请在R控制台使用以下命令 –

> help("nls")
>

例1：

在这个例子中，取一个非线性函数，并在图上绘制成点。

# defining x and y coordinates
x <- seq(0, 10, 0.1)
y <- rnorm(101, 5, 1)
   
# output to be present as PNG file
png(file ="nls.png")
   
# Taking the model to get fitted
m <- nls(y~a * x ^ 3 + b * x + c, 
         start = list(a = 1, b = 2, c = 1))
   
# plot the graph
plot(x, y, col.lab ="darkgreen", 
           col.axis ="darkgreen")
   
# plot the graph with new fitting line
# or regression line
lines(x, predict(m))
   
# saving the file
dev.off()
   
# print minimum residual or error value
print(sum(resid(m)^2))

输出:

[1] 106.4507

R - 非线性最小二乘法

例2：
在这个例子中，下面的代码是接受一个非线性函数，如图所示。

R - 非线性最小二乘法

进一步绘制点和回归线，同时，通过使用 cor() 方法找出适合度。

# creating sequence of 101 values from 0 to 100
x <- seq(0, 100, 1)
   
y<-((runif(1, 10, 20)*x)/(runif(1, 0, 10) + x)) + 
                          rnorm(101, 0, 1)
   
# output to be present as PNG file
png(file ="nls2.png")
   
# using starting values in nls() function
# to not get a warning
m<-nls(y~a * x/(b + x), start = list(a = 1, b = 2))
   
# goodness of fit
cor(y, predict(m))
   
# minimized residual value
sum(resid(m)^2)
   
# plotting points on graph
plot(x, y)
   
# finding regression line
lines(x, predict(m))
   
# saving the file
dev.off()

输出: