R语言绘制 t 分布图

t分布，又称学生t分布，是一种概率分布，用于对样本量小且输入分布的标准差未知的正态分布进行抽样。该分布通常形成钟形曲线，也就是说，该分布是正态分布，但在尾部附近有一个较低的峰值和更多的观测值。

t分布只有一个相关参数，称为自由度（df）。一个特定的t分布曲线的形状依赖于所选择的自由度（df）的数量，它相当于给定的样本量减去1，也就是说。

df=n−1

可以使用R中的seq()方法生成一个坐标向量，该方法用于生成一个增量的整数序列，为给定的t分布提供一个分布序列。相应的y坐标可以用t分布函数的各种变体来构建，下面将详细介绍。然后使用R编程语言中的plot()方法对这些数据进行绘制。

dt()方法

R语言中的dt()方法用于计算指定自由度的t分布的概率密度分析。

语法

dt(x, df )

参数:

x – 量值的向量
df – 自由度

例子

# generating x coordinates
xpos <- seq(- 100, 100, by = 20) 
 
print ("X coordinates")
print (xpos)
 
# generating y coordinates using dt() method
# degreesoffreedom
degree <- 2
ypos <- dt(xpos, df = degree)
 
print ("Y coordinates")
print (ypos)
 
# plotting t distribution
plot (ypos , type = "l")

输出

[1] “X coordinates”

[1] -100  -80  -60  -40  -20    0   20   40   60   80  100

[1] “Y coordinates”

[1] 9.997001e-07 1.952210e-06 4.625774e-06 1.559575e-05 1.240683e-04  [6] 3.535534e-01 1.240683e-04 1.559575e-05 4.625774e-06 1.952210e-06

[11] 9.997001e-07

在 R 中绘制 t 分布图

pt()方法

R中的pt()方法用于为给定的学生T型分布产生一个分布函数。它被用来产生一个累积分布函数。该函数返回任何给定区间的t曲线下的面积。

语法

pt(q, df, lower.tail = TRUE)

参数:

q – 量子化向量
df – 自由度
lower.tail – 如果是TRUE（默认），概率为P[X≤x]，否则为P[X>x]。

例子

# generating x coordinates
xpos <- seq(- 100, 100, by = 20) 
 
print ("X coordinates")
print (xpos)
 
# generating y coordinates using dt() method
# degreesoffreedom
degree <- 2
 
ypos <- pt(xpos, df = degree)
 
print ("Y coordinates")
print (ypos)
 
# plotting t distribution
plot (ypos , type = "l")

输出

[1] “X coordinates”

[1] -100  -80  -60  -40  -20    0   20   40   60   80  100

[1] “Y coordinates”

[1] 4.999250e-05 7.810669e-05 1.388310e-04 3.122073e-04 1.245332e-03  [6] 5.000000e-01 9.987547e-01 9.996878e-01 9.998612e-01 9.999219e-01

[11] 9.999500e-01

在 R 中绘制 t 分布图

qt()方法

R中的qt()方法用于计算指定自由度的t分布的量化函数或反累积密度函数。它用于计算指定自由度的学生t分布的第n个百分点。

语法

qt(p, df, lower.tail = TRUE)

参数:

p – 概率的向量
df – 自由度
lower.tail – 如果是TRUE（默认），概率为P[X≤x]，否则为P[X>x]。

例子

# generating x coordinates
xpos <- seq(0, 1, by = 0.05)
 
# generating y coordinates using dt() method
# degreesoffreedom
degree <- 2
ypos <- qt(xpos, df = degree)
 
# plotting t distribution
plot (ypos , type = "l")

输出

在 R 中绘制 t 分布图

rt()方法

rt()方法用于使用指定自由度的t分布的随机生成，可以生成n个随机样本。

语法

rt(n, df)

参数:

n – 观测值的数量
df – 自由度

例子

# using a random number
n <- 1000
 
# degreesoffreedom
degree <- 2
 
# generating y coordinates using rt() method
ypos <- rt(n , df = degree)
 
# plotting t distribution in the form of
# distribution
hist(ypos,                                       
     breaks = 100,
     main = "")

输出

在 R 中绘制 t 分布图