R语言 逆t分布

在概率论和统计学中，学生t分布（或简称t分布）是连续概率分布家族中的任何成员。在估计正态分布人口的平均数时，如果样本量较小，标准差（S.D）未定且未知，就会出现这种情况。df=n个自由度的t分布具有密度

如果一个随机变量X具有自由度为ν的T分布，那么Pr（X≤x）=P。假设Z和Y是独立随机变量。让Z是一个标准的正态随机变量（平均值为0，方差为1）。而Y是一个有m个自由度的卡方变量。现在，我们有。

变量T具有自由度为m的t分布。

方法1：使用tinv()方法

PEIP是R中的一个包，用于在R中应用许多MATLAB的翻译和计算，对数据统计和数学运算非常有用。与qt()方法相比，这种方法更加精确。该软件包可以通过以下命令安装到工作空间中。

install.packages("PEIP")

这个软件包的tinv()方法是基于betaincinv函数。它用于计算反t分布。它返回T分布的五分位数。p值是你的样本数据的结果是偶然发生的概率。

语法： tinv(p, nu)

参数:

• p :P值
• nu：自由度

下面的代码片段说明了反t分布的计算，考虑到一个数字0.4的随机概率（p值）和2个自由度。

# loading the required library
library("PEIP")
  
# defining p-value
p <- 0.4
nu <- 2
print ("Inverse t-distribution")
tinv(p, nu)

输出

[1] "Inverse t-distribution" 
[1] -0.2887

方法2：使用qt()方法

基准R中的qt()方法用于返回学生t分布的反概率累积密度，也被称为T分布。它基本上是一个量化函数。

语法： qt(p, nu )

参数 :

• p : 概率的向量。
• nu：自由度

下面的代码片断说明了反t分布的计算，考虑到一个微小的指数数1-20（p值）的随机概率，有2个自由度。负号说明它在本质上是向-ve NaN下降的。

# defining p-value
p <- 1e-20
nu <- 2
  
print ("Inverse t-distribution")
qt(p, nu)

输出

[1] "Inverse t-distribution" 
[1] -7071067812

考虑到自由度为15，一个X值的向量以序列的形式被提取。相应的y值可以通过R中的qt()方法计算出来。下面的代码片段说明了这个方法在一个值的向量上的用法。

# creating a vec
x <- seq(.1, .9, by = .1)
  
# Calling qt() Function
y <- qt(x, 15)
print ("inverse t-distribution")
print (y)
  
# plotting data
plot (x, y, type = "o")

输出

[1] "Inverse t-distribution" 
[1] -0.2887