R语言卡方分布

自由度为df的卡方分布是对df独立标准正态随机变量的平方之和计算的分布。这个分布用于数据的分类分析。

让我们考虑X1 , X2 , …, Xm 是具有标准正态分布的m个独立随机变量，那么遵循具有m个自由度的Chi-Squared分布的数量可以被评估为如下。这个分布的平均值为m，其方差分别相当于2*m。

公式

R中的卡方分布

qchisq()函数

qchisq给出了量化函数。当我们提供ncp=0的值时，就会使用非中心分布的算法。这种方法的值相当于x在第q个百分点的值（lower.tail = TRUE）。

语法

qchisq(p, df, ncp = 0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

参数:

p – 概率的向量
df – 自由度
ncp – 非中心性参数（非负数）。
log.p – 逻辑的；如果是TRUE，概率p以log(p)形式给出。
lower.tail – 逻辑；如果是TRUE（默认），概率为P[X≤x]，否则为P[X>x]。

例子

# defining the degrees of freedom 
free = 5
qchisq(.75, df=free)

输出

[1] 6.62568

这个函数也可以用来计算给定的曲线下面积的量化指标。

例子

# defining the degrees of freedom 
free = 5
qchisq(.999, df=free, lower.tail = TRUE)

输出

[1] 20.51501

dchisq()函数

dchisq给出了密度函数。也就是说，它用于计算小于或等于量纲向量值的累积概率（左尾为 lower.tail = TRUE，右尾为 lower.tail = FALSE），也就是q。

语法

dchisq(x, df, ncp = 0, log = FALSE)

参数:

x – 量值向量
df – 自由度
ncp – 非中心性参数（非负数）。
log.p – 逻辑；如果为真，概率p以log(p)形式给出。

例子

# defining degrees of freedom
df = 6
vec <- 1:4
  
print ("Density function values")
  
dchisq(vec, df = df)

输出

[1] “Density function values”

[1] 0.03790817 0.09196986 0.12551072 0.13533528

pchisq()函数

pchisq给出了分布函数。 dchisq(x, df)给我们提供了自由度为df时相当于x值的χ2的概率。该方法可用于计算给定自由度的χ2曲线的指定区间的曲线下面积。

语法

pchisq(q, df, ncp = 0, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

参数:

q – 量值的向量
df – 自由度
ncp – 非中心性参数（非负数）。
log.p – 逻辑的；如果是TRUE，概率p以log(p)的形式给出。
lower.tail – 逻辑；如果是TRUE（默认），概率为P[X≤x]，否则为P[X>x]。

例子

# defining degrees of freedom
df = 5
  
# calculating for the values in the interval [0,5]
print ("Calculating for the values [0,5]")
pchisq(5, df = df,lower.tail = TRUE)
  
# calculating for the values in the interval [5,inf)
print ("Calculating for the values [5,inf)")
pchisq(5, df = df,lower.tail = FALSE)

输出

[1] “Calculating for the values [0,5]”

[1] 0.5841198

[1] “Calculating for the values [5,inf)”

[1] 0.4158802

在[0,5]和[5,∞]两个区间下的曲线之和等于1。

rchisq()函数

rchisq(n, df)返回来自chi-square分布的n个随机数。因此，它是用来生成随机偏差的。

语法

rchisq(n, df, ncp = 0)

参数:

n – 观察值的数量。如果length(n)>1，则该长度被认为是所需的数量。
df – 自由度（非负数，但可以是非整数）。
ncp – 非中心性参数（非负数）。

例子

# computing values of 50k random values with 5 degrees of freedom
x <- rchisq(50000, df = 5)
  
hist(x, 
     freq = FALSE, 
     xlim = c(0,16), 
     ylim = c(0,0.2))
  
curve(dchisq(x, df = 5), from = 0, to = 15, 
      n = 5000, col= 'red', lwd=2, add = T)

输出

R中的卡方分布