极客教程R语言 伯努利分布
伯努利分布 是 二项分布 的一个特例，只进行一次试验。它是伯努利试验（只有两种结果的试验，即要么成功要么失败）的离散概率分布。例如，它可以表示为抛硬币，得到正面的概率为0.5，得到尾部的概率为0.5。它是一个随机变量的概率分布，其值为1的概率为 p ，值为0的概率为 q=1-p。 伯努利分布是n=1的二项分布的一个特例。
这个分布的概率质量函数f，在可能的结果k上，由 。
上述关系也可以表示为
在R编程语言中，有4个内置函数用于伯努利分布，下面将讨论所有这些函数。
dbern()
R编程中的dbern( )函数测量伯努利分布的密度函数。
语法： dbern(x, prob, log = FALSE)
参数
- x： 数量级的向量
- prob： 每次试验的成功 概率
- log： 逻辑；如果为 “true”，则概率p以log(p)形式给出。
在统计学中，它是由以下公式给出的
例子
# import Rlab library
library(Rlab)
# x values for the
# dbern( ) function
x <- seq(0, 10, by = 1)
# using dbern( ) function
# to x to obtain corresponding
# Bernoulli PDF
y <- dbern(x, prob = 0.7)
# plot dbern values
plot(y, type = "o")
输出
pbern()
R编程中的 pbern( ) 函数给出了伯努利分布的分布函数。分布函数或累积分布函数（CDF）或累积频率函数，描述了变量X取值小于或等于一个数字x的概率。
语法： pbern(q, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
参数
- q： 数量级的向量
- prob： 每次试验的成功概率
- lowe.tail： 逻辑的
- log.p： 逻辑的；如果是TRUE，概率p以log(p)形式给出。
例子
# import Rlab library
library(Rlab)
# x values for the
# pbern( ) function
x <- seq(0, 10, by = 1)
# using pbern( ) function
# to x to obtain corresponding
# Bernoulli CDF
y <- pbern(x, prob = 0.7)
# plot pbern values
plot(y, type = "o")
输出
上面的图表示R中伯努利分布的累积分布函数。
qbern()
qbern( )给出了伯努利分布的量化函数。在统计学术语中，量化函数指定了随机变量的值，使该变量小于或等于该值的概率等于给定的概率。
语法： qbern(p, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
参数
- p： 概率的向量。
- prob： 每次试验的成功概率。
- lower.tail： 逻辑的
- log.p： 逻辑的；如果是TRUE，概率p就以log(p)的形式给出。
例子
# import Rlab library
library(Rlab)
# x values for the
# qbern( ) function
x <- seq(0, 1, by = 0.2)
# using qbern( ) function
# to x to obtain corresponding
# Bernoulli QF
y <- qbern(x, prob = 0.5,lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
# plot qbern values
plot(y, type = "o")
输出
rbern()
R编程中的rbern( )函数用于生成一个伯努利分布的随机数向量。
语法： rbern(n, prob)
参数
- n： 观察值的数量。
- prob ：观察值的数量。
例子
# import Rlab library
library(Rlab)
set.seed(98999)
# sample size
N <- 1000
# generate random variables using
# rbern( ) function
random_values <- rbern(N, prob = 0.5)
# print the values
print(random_values)
# plot of randomly
# drawn density
hist(random_values,breaks = 10,main = "")
输出
[1] 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
[68] 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1
[135] 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0
[202] 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0
[269] 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
[336] 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0
[403] 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1
[470] 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0
[537] 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0
[604] 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1
[671] 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1
[738] 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1
[805] 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1
[872] 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0
[939] 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
上面的图表示R语言中伯努利分布的随机抽样数字。