R语言伯努利分布

伯努利分布 是 二项分布 的一个特例，只进行一次试验。它是伯努利试验（只有两种结果的试验，即要么成功要么失败）的离散概率分布。例如，它可以表示为抛硬币，得到正面的概率为0.5，得到尾部的概率为0.5。它是一个随机变量的概率分布，其值为1的概率为 p ，值为0的概率为 q=1-p。 伯努利分布是n=1的二项分布的一个特例。

这个分布的概率质量函数f，在可能的结果k上，由。

R语言伯努利分布

上述关系也可以表示为

R中的伯努利分布

在R编程语言中，有4个内置函数用于伯努利分布，下面将讨论所有这些函数。

dbern()

R编程中的dbern( )函数测量伯努利分布的密度函数。

语法： dbern(x, prob, log = FALSE)

参数

x：数量级的向量
prob： 每次试验的成功概率
log： 逻辑；如果为 “true”，则概率p以log(p)形式给出。

在统计学中，它是由以下公式给出的

R中的伯努利分布

例子

# import Rlab library
library(Rlab)
  
# x values for the
# dbern( ) function
x <- seq(0, 10, by = 1)
  
# using dbern( ) function
# to x to obtain corresponding
# Bernoulli  PDF
y <- dbern(x, prob = 0.7)  
  
# plot dbern values
plot(y, type = "o")

输出

R中的伯努利分布

pbern()

R编程中的 pbern( ) 函数给出了伯努利分布的分布函数。分布函数或累积分布函数（CDF）或累积频率函数，描述了变量X取值小于或等于一个数字x的概率。

语法： pbern(q, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

参数

q：数量级的向量
prob： 每次试验的成功概率
lowe.tail： 逻辑的
log.p： 逻辑的；如果是TRUE，概率p以log(p)形式给出。

例子

# import Rlab library
library(Rlab)
  
# x values for the
# pbern( ) function
x <- seq(0, 10, by = 1)
  
# using pbern( ) function
# to x to obtain corresponding
# Bernoulli  CDF
y <- pbern(x, prob = 0.7)  
  
# plot pbern values
plot(y, type = "o")

输出

R中的伯努利分布

上面的图表示R中伯努利分布的累积分布函数。

qbern()

qbern( )给出了伯努利分布的量化函数。在统计学术语中，量化函数指定了随机变量的值，使该变量小于或等于该值的概率等于给定的概率。

语法： qbern(p, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)

参数

p：概率的向量。
prob： 每次试验的成功概率。
lower.tail： 逻辑的
log.p： 逻辑的；如果是TRUE，概率p就以log(p)的形式给出。

例子

# import Rlab library
library(Rlab)
  
  
# x values for the
# qbern( ) function
x <- seq(0, 1, by = 0.2)
  
# using qbern( ) function
# to x to obtain corresponding
# Bernoulli  QF
y <- qbern(x, prob = 0.5,lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)  
  
# plot qbern values
plot(y, type = "o")

输出

R中的伯努利分布

rbern()

R编程中的rbern( )函数用于生成一个伯努利分布的随机数向量。

语法： rbern(n, prob)

参数

n：观察值的数量。
prob ：观察值的数量。

例子

# import Rlab library
library(Rlab)
set.seed(98999)    
  
# sample size
N <- 1000
  
# generate random variables using
# rbern( ) function
random_values <- rbern(N, prob = 0.5)  
  
# print the values
print(random_values)
  
# plot of randomly
# drawn density
hist(random_values,breaks = 10,main = "")

输出

[1] 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1

[68] 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

[135] 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

[202] 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0

[269] 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0

[336] 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0

[403] 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1

[470] 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0

[537] 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0

[604] 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1

[671] 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1

[738] 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1

[805] 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

[872] 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0

[939] 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1