PyTorch 线性回归

PyTorch 线性回归，机器学习最简单就是线性模型，本文对线性模型进行简单介绍，后文会详细介绍如何通过 PyTorch 如何实现线性模型。

一元线性模型

说起线性模型，大家对它都很熟悉，通俗来讲就是给定很多个数据点，希望能够找到一个函数来拟合这些数据点使其误差最小，比如最简单的一元线性模型如下所示：

上图给除了一系列的点，找一条直线，使得直线尽量可能与这些点接近，也就是这些点到直线的距离之和尽量小。用数学语言来严格表达，即给定由 d 个属性描述的示例 x = (x_1,  x_2, x_3,…, x_d)，其中x_i 表示 x 在第 i 个属性上面的取值，线性模型就是试图学习一个通过属性的线性组合来进行预测的函数，既：

f(x) = w_1x_1 + w_2x_2 + … + w_dx_d + b

一般可以用向量的形式来表达：

f(x) = w^T x + b

其中 w = (w_1,  w_2, w_3,…, w_d), w 和 b 都是需要学习的参数，模型通过不断地调整w 和 b, 最后就能够得到一个最优的模型。

多元线性回归模型

多元线性回归模型(multivariable linear regression model ),在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利息等多种因素的影响。

建立多元线性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是：

• 自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关；
• 自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；
• 自变量之间应具有一定的互斥性，即自变量之间的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度；
• 自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。

总之，线性模型形式简单，易于建模，却孕育着机器学习领域中重要的基本思想，同时线性模型还具有特别好的解释性，因为权重的大小就直接可以表示这个属性的重要程度。