如何在Python中执行布朗·福斯特测试

布朗·福斯特测试是一种用于确定两个或多个组的方差是否相等的统计测试。虽然Levene测试使用与平均值的绝对偏差，但Brown-Forsythe测试使用中位数的偏差。

该测试中使用的零假设如下 −

H0：组（总体）的方差相等

备择假设是方差不相等−

H1：组（总体）的方差不相等

要执行此测试，我们计算每个组的中值和与中值的绝对偏差，然后根据这些偏差的方差计算F统计量。假设计算出的F统计量大于来自 F-分布表的临界值。在这种情况下，我们拒绝零假设并得出结论，组的方差不相等。

如何在Python中执行布朗·福斯特测试

在Python中，scipy和statsmodels库提供了执行Brown-Forsythe测试的方法。

值得注意的是，布朗·福斯特测试对离群值敏感，但比Levene测试更具鲁棒性。一般推荐在数据不是正态分布时使用布朗福斯特测试。

Python中的布朗·福斯特测试

语法

levene(sample1, sample2, …sampleN, center=’median’, proportiontocut=0.05)

参数

sample1, sample2, …sampleN − 样本数据，可以是各种长度。只接受一维样本。
center − 哪个数据函数用于测试。“median”是默认值。
Proportiontocut − 当中心被“修剪”时，需要从每端删除的数据点的数量。

说明

在 levene（） 函数中，用户必须将一维样本数据与不同长度的参数中心一起传递为“Median”。然后，该函数返回提供的样本的统计量和p_value。

算法

从scipy导入levene函数。
创建要执行布朗·福斯特测试的数据样本。
将样本数据传递给levene函数以执行测试。
从函数中获得统计量和p_value的返回。

您可以使用scipy库中的stats. Levene方法执行布朗福斯特测试。

from scipy.stats import levene

group1 = [1, 2, 3, 4, 5]
group2 = [2, 3, 4, 5, 6]
group3 = [3, 4, 5, 6, 7]

statistic, pvalue = levene(group1, group2, group3)
print("statistic: ", statistic)
print("p-value: ", pvalue)

输出

```shell
statistic:  0.0
p-value:  1.0

在这里，您可以看到p值为1，大于0.05。这意味着我们可以接受零假设。因此，两个组的方差相同。因此，备择假设被拒绝。

除了实施布朗福斯特问题外，我们还需要澄清机器学习工程师通常存在的一个疑惑。那就是布朗福斯特和方差分析测试相互关联。

布朗·福斯特测试和方差分析测试有何关联？

布朗福斯特和ANOVA（方差分析）测试之间的关系是它们检验组均值的差异。但是，它们测试不同的假设和应用。

ANOVA是一种统计方法，用于检测两个或多个组之间的平均值是否存在显著差异。它假设组的方差相等且数据呈正态分布。ANOVA用于确定两个或多个组的平均值是否相等，并比较这些组的方差。

Brown-Forsythe测试是Levene的变化，Levene使用平均值的绝对偏差，而Brown-Forsythe测试使用偏离中位数的偏差。另一方面，Brown-Forsythe测试是方差均匀性的测试，这是ANOVA的必要假设。它用于确定两个或多个组的方差是否相等。

在实践中，通常要在ANOVA之前执行Brown-Forsythe测试，以检查是否满足相等方差的假设。如果方差不相等，则可能适合使用非参数测试，如Kruskal-Wallis测试或Welch’s ANOVA测试，而不是常规测试。

Brown-Forsythe测试的用例

Brown-Forsythe测试在生物学、医学、心理学、社会科学和工程等各个领域中用于测试不同组之间的方差是否相等。一些常见的用例如下：

比较两个或多个样本的方差 −Brown-Forsythe测试可以确定两个或多个样本的方差是否相等。例如，在医学研究中，该测试可用于比较不同患者组的血压测量的方差。
在执行ANOVA之前测试方差均匀性 −由于Brown-Forsythe测试是方差均匀性的测试，因此可以用于检查是否满足相等方差的假设，以确保ANOVA的结果有效。
测试非正态分布数据的方差是否相等 −与Levene的测试相比，Brown-Forsythe测试对非正态性更加健壮。它可以用于测试非正态分布数据的方差是否相等。
在重复测量设计中比较方差 −在进行重复测量设计的实验时，使用Brown-Forsythe测试检查组之间方差的均匀性可能是有用的。
制造业的质量控制 −Brown-Forsythe测试可用于检查不同生产批次中的方差是否相等，以确保产品的质量保持一致。