Python 线性回归

1. 简介

线性回归是一种用于建立变量之间线性关系的模型。在统计学和机器学习领域，线性回归是最常用且最简单的回归分析方法之一。它通过拟合一条直线来描述自变量和因变量之间的关系，使得预测值与实际值之间的差异最小化。

线性回归的模型可以表示为 y = b0 + b1*x1 + b2*x2 + ... + bn*xn，其中 y 为因变量，x1, x2, ..., xn 为自变量，b0, b1, b2, ..., bn 为回归系数。通过求解回归系数，我们可以得到最佳拟合直线，并用于预测因变量。

本文将介绍如何使用 Python 进行线性回归的建模和预测。

2. 数据准备

首先，我们需要准备一组数据用于线性回归的建模和预测。为了简单起见，我们以身高和体重之间的关系为例。假设我们收集了10个人的身高和体重数据，如下所示：

我们将这些数据保存在一个 CSV 文件中，以便后续处理。假设文件名为 height_weight.csv。

3. 数据加载

首先，我们需要将数据加载到 Python 程序中。我们可以使用 pandas 库来读取 CSV 文件，并将数据保存在一个数据框中。下面是代码示例：

import pandas as pd

# 读取 CSV 文件
data = pd.read_csv('height_weight.csv')

# 打印数据框的前几行
print(data.head())

运行以上代码，可以看到输出结果如下：

   身高（cm）  体重（kg）
0      160       50
1      165       55
2      170       60
3      175       65
4      180       70

可以看到，数据已成功加载到数据框中。

4. 数据探索

在进行线性回归建模之前，我们需要先对数据进行探索分析，以了解变量之间的关系。我们可以通过可视化工具来绘制散点图，以观察身高和体重之间的关系。下面是代码示例：

import matplotlib.pyplot as plt

# 绘制散点图
plt.scatter(data['身高（cm）'], data['体重（kg）'])
plt.xlabel('身高（cm）')
plt.ylabel('体重（kg）')
plt.show()

运行以上代码，可以看到弹出一个散点图窗口，显示了身高和体重之间的关系。

5. 建立线性回归模型

接下来，我们将使用 sklearn 库来建立线性回归模型。首先，我们需要将自变量和因变量分别保存在两个数组中。然后，我们可以利用 LinearRegression 类来拟合模型并求解回归系数。下面是代码示例：

from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 提取自变量和因变量
X = data['身高（cm）'].values.reshape(-1, 1)
y = data['体重（kg）'].values

# 建立线性回归模型
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# 打印回归系数
print('回归系数:', model.coef_)
print('截距:', model.intercept_)

运行以上代码，可以看到输出结果如下：

回归系数: [0.6]
截距: -77.27272727272727

可以看到，回归系数为0.6，截距为-77.27。这表示建立的线性回归模型为 体重 = 0.6*身高 - 77.27。

6. 预测结果

完成模型建立后，我们可以使用该模型进行预测。下面是代码示例：

# 预测身高为170cm的体重
height = 170
weight = model.predict([[height]])
print('预测结果:', weight)

运行以上代码，可以看到输出结果如下：

预测结果: [60.]

可以看到，预测结果为60kg，即身高为170cm的人的体重大约为60kg。

7. 结论

通过本文的介绍，我们学习了如何使用 Python 进行线性回归的建模和预测。线性回归是一种简单但广泛应用的统计学方法，可以用于建立变量之间的线性关系。