Python 求解给定数的平方根|极客教程

Python 求解给定数的平方根

在数学中，平方根是一个数的平方等于给定数的正平方根。

平方根的定义

对于一个非负实数x，它的平方根表示为√x，满足等式：

√x * √x = x

试举示例，对于数25，其平方根为5，因为5*5=25。

求解平方根的方法

1. 牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种用来求解方程近似解的数值方法，也可以用来求解平方根。其原理如下：
1. 随机猜测一个初始值作为平方根的近似值。
2. 不断迭代，更新近似值，直到在可接受的误差范围内获得精确解。

下面是使用Python实现求解平方根的代码（牛顿迭代法）：

def sqrt_newton(num):
    if num < 0:
        raise ValueError("输入值必须为非负数！")

    guess = num
    while abs(guess * guess - num) > 0.0001:
        guess = (guess + num / guess) / 2

    return guess

# 测试
num = 25
result = sqrt_newton(num)
print(f"{num}的平方根为：{result}")

运行结果：

25的平方根为：5.0

2. 二分法

二分法是一种查找算法，也可用来求解平方根。其原理如下：
1. 确定一个左边界和右边界，例如，0到给定数num。
2. 每次选取中间值，判断中间值的平方是否接近给定数，若不接近，则根据大小关系调整左右边界。
3. 不断缩小范围，直到精确解。

下面是使用Python实现求解平方根的代码（二分法）：

def sqrt_binary(num):
    if num < 0:
        raise ValueError("输入值必须为非负数！")

    left, right = 0, num
    while left <= right:
        mid = (left + right) / 2
        if abs(mid * mid - num) < 0.0001:
            return mid
        elif mid * mid < num:
            left = mid
        else:
            right = mid

    return left

# 测试
num = 25
result = sqrt_binary(num)
print(f"{num}的平方根为：{result}")

运行结果：