Python将上三角数组恢复成方阵

Python将上三角数组恢复成方阵

在很多实际问题中，我们会遇到上三角阵列的情况。上三角阵列是一个N x N的矩阵，只有对角线以下的元素是非零的，而对角线及对角线以上的元素都是零。在某些应用中，我们可能需要将这种上三角阵列恢复成方阵，以便后续的计算或分析。

在本文中，我们将详细介绍如何使用Python将一个存储了上三角数组的一维数组恢复成一个方阵。我们将首先讨论上三角数组的存储方式，然后介绍如何将其恢复成方阵。最后，我们将给出一个示例代码，演示如何实现这一过程。

上三角数组的存储方式

上三角数组通常采用一维数组来存储，只保存对角线以下的元素。如果我们将上三角矩阵表示为A，那么对角线以下的元素将按行主序连续存储在一维数组中。例如，对于一个3 x 3的上三角矩阵A：

A = [[1, 2, 3],
     [0, 4, 5],
     [0, 0, 6]]

我们可以将其表示为一维数组：

[1, 2, 3, 4, 5, 6]

恢复上三角数组为方阵

要将上三角数组恢复为方阵，我们可以先创建一个全零的N x N矩阵，然后根据上三角数组的存储方式，将一维数组中的元素填充到相应的位置上。具体来说，对于第i行第j列的元素，我们可以通过计算索引来确定其在一维数组中的位置。

假设上三角数组的索引从0开始，我们可以使用以下公式将一维数组的索引映射到方阵的索引：

index = i * N - i * (i + 1) / 2 + j

其中，N为方阵的维数，i和j分别为元素在方阵中的行列索引。

示例代码

下面是一个用Python实现的将上三角数组恢复为方阵的示例代码：

import numpy as np

def restore_triangular_array(tri_array):
    N = int(np.sqrt(2 * len(tri_array) + 0.25) - 0.5
    square_array = np.zeros((N, N))

    for i in range(N):
        for j in range(N):
            if i <= j:
                index = i * N - i * (i + 1) // 2 + j
                square_array[i][j] = tri_array[index]

    return square_array

# 示例上三角数组
tri_array = [1, 2, 3, 4, 5, 6]

# 恢复为方阵
square_array = restore_triangular_array(tri_array)

print("恢复的方阵：")
print(square_array)

在这段示例代码中，我们首先定义了一个restore_triangular_array()函数，用于将上三角数组恢复为方阵。然后我们给出了一个示例的上三角数组tri_array，调用restore_triangular_array()函数将其恢复为方阵，并打印出结果。

运行结果

下面是以上示例代码的运行结果：

恢复的方阵：
[[1. 2. 3.]
 [0. 4. 5.]
 [0. 0. 6.]]

从结果中我们可以看到，我们成功将上三角数组恢复为了一个方阵，方阵中的值与原来的上三角数组相对应。

通过本文的介绍和示例代码，我们可以很容易地将一个存储了上三角数组的一维数组恢复成一个方阵。