极客教程Python正态分布
正态分布（也称为高斯分布）是概率论中最重要的概率分布之一，它在统计学和自然科学中得到广泛应用。在这篇文章中，我们将介绍正态分布的基本概念，并使用Python来生成正态分布的随机数、计算正态分布的概率密度函数以及绘制正态分布的概率密度曲线。
1. 正态分布的定义
正态分布的概率密度函数可表示为：
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}, -\infty
其中，\mu 是均值，\sigma 是标准差。正态分布的曲线呈钟型，均值为中心对称点，标准差决定了曲线的宽窄程度。
2. Python生成正态分布的随机数
在Python中，我们可以使用numpy库来生成正态分布的随机数。下面是一个简单的示例，生成1000个均值为0，标准差为1的正态分布随机数：
import numpy as np
mu, sigma = 0, 1
data = np.random.normal(mu, sigma, 1000)
print(data)
运行结果可能类似于：
[-0.72042532 1.15561905 0.6710625 ... -0.66362213 -2.30025544 -1.18282121]
3. Python计算正态分布的概率密度函数
我们可以使用scipy库中的stats模块来计算正态分布的概率密度函数。下面是一个示例，计算均值为0，标准差为1的正态分布在x=0处的概率密度值：
from scipy.stats import norm
mu, sigma = 0, 1
x = 0
pdf = norm.pdf(x, mu, sigma)
print(pdf)
运行结果为：
0.3989422804014327
4. Python绘制正态分布的概率密度曲线
最后，我们可以使用matplotlib库来绘制正态分布的概率密度曲线。下面是一个完整的示例，绘制均值为0，标准差为1的正态分布的概率密度曲线：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import norm
mu, sigma = 0, 1
x = np.linspace(-5, 5, 1000)
y = norm.pdf(x, mu, sigma)
plt.plot(x, y)
plt.title('Normal Distribution')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Probability Density')
plt.show()
运行以上代码将得到一个正态分布的概率密度曲线图。
通过以上示例，我们介绍了如何在Python中生成正态分布的随机数、计算正态分布的概率密度函数以及绘制正态分布的概率密度曲线。正态分布在统计学和自然科学中有着广泛的应用，对于理解和分析数据具有重要意义。