Python计算拟合优度|极客教程

Python计算拟合优度

拟合优度是用来评估模型对数据拟合的程度的指标。在统计学中，拟合优度也称为R方（R-squared），它的值通常在0到1之间，越接近1代表模型对数据的拟合程度越好。在回归分析中，R方可以帮助我们了解模型的解释能力和预测能力。

本文将介绍如何使用Python计算拟合优度，并演示如何在实际数据集上应用。我们将首先介绍拟合优度的定义和计算方法，然后通过一个简单的线性回归示例来展示如何使用Python计算拟合优度。

什么是拟合优度

拟合优度是一个统计指标，用于描述一个回归模型对数据拟合的程度。它的计算方法是通过比较实际观测值和模型预测值之间的方差来评估模型的拟合能力。

在回归分析中，拟合优度通常表示为R方（R-squared），计算公式如下：

$R^2 = 1 – \frac{SS_{res}}{SS_{tot}}$

其中， $SS_{res}$ 是残差平方和（实际观测值与模型预测值之间的差异的平方和）， $SS_{tot}$ 是总平方和（实际观测值与其平均值之间的差异的平方和）。

R方的取值范围在0到1之间。当R方接近1时，说明模型对数据的拟合非常好；当R方接近0时，说明模型对数据的拟合很差。

如何计算拟合优度

在Python中，我们可以使用sklearn库中的LinearRegression类来拟合回归模型并计算拟合优度。下面是一个简单的示例代码：

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 创建一些示例数据
X = np.array([[1], [2], [3], [4], [5]])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])

# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)

# 计算拟合优度
r_squared = model.score(X, y)

print("拟合优度（R方）为：", r_squared)

在这段代码中，我们首先创建了一些简单的示例数据X和y，然后使用LinearRegression类创建了线性回归模型并拟合数据。最后，我们通过调用model.score(X, y)方法来计算拟合优度，结果将会打印出来。

示例数据集

为了更直观地展示拟合优度的计算过程，在这里我们使用一个真实的数据集来进行演示。我们将使用sklearn库中的datasets模块中的波士顿房价数据集来构建一个线性回归模型，并计算拟合优度。

from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split

# 加载波士顿房价数据集
boston = load_boston()
X = boston.data
y = boston.target

# 将数据集划分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()
model.fit(X_train, y_train)

# 计算训练集上的拟合优度
train_r_squared = model.score(X_train, y_train)
print("训练集上的拟合优度（R方）为：", train_r_squared)

# 计算测试集上的拟合优度
test_r_squared = model.score(X_test, y_test)
print("测试集上的拟合优度（R方）为：", test_r_squared)

在这段代码中，我们首先加载了波士顿房价数据集，并将数据集划分为训练集和测试集。然后我们创建了一个线性回归模型并在训练集和测试集上计算了拟合优度。最后，我们分别打印出了训练集和测试集上的拟合优度。

通过这个示例，我们可以看到拟合优度在训练集和测试集上的表现，进而评估模型的泛化能力。