Softmax函数详解及Python实现

Softmax函数详解及Python实现

Softmax函数详解及Python实现

softmax函数是一种常用的激活函数,通常用于多分类问题中,将输出转化为概率分布。本文将详细介绍softmax函数的定义、原理和Python实现。

Softmax函数定义

在机器学习中,softmax函数是一种常用的激活函数,它将一个K维的实数向量转化为一个概率分布。给定一个实数向量z=[z1,z2,,zK]z = [z_1, z_2, …, z_K],其中ziz_i是向量z的第i个元素,那么softmax函数的定义如下:

σ(z)i=ezij=1Kezj\sigma(z)_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{K} e^{z_j}}

其中σ(z)i\sigma(z)_i表示概率分布中第i个类别的概率。

Softmax函数原理

softmax函数的本质是将实数向量zz映射到一个概率分布σ(z)\sigma(z)。在softmax函数中,分子部分ezie^{z_i}是将原始的实数值转化为非负数,并且通过指数函数的方式对数值进行放大。分母部分j=1Kezj\sum_{j=1}^{K} e^{z_j}是对所有类别的激活值进行指数函数放大后的求和,并且通过求和操作对所有激活值进行归一化。

通过softmax函数,可以将任意实数向量转化为一个概率分布,这个概率分布可以用于多分类问题中的概率预测。

Softmax函数Python实现

在Python中,可以使用numpy库来实现softmax函数。以下是softmax函数的Python实现代码:

import numpy as np

def softmax(z):
    e_z = np.exp(z - np.max(z)) # 减去最大值,防止指数溢出
    return e_z / e_z.sum(axis=0)

# 示例
z = np.array([2.0, 1.0, 0.1])
print(softmax(z))
Python

上述代码中,首先导入numpy库,然后定义了softmax函数。在softmax函数中,首先对输入的实数向量zz进行了防止指数溢出的处理,然后计算每个类别的概率分布。最后给出了一个简单的示例,对一个实数向量进行softmax计算并输出。

运行结果

运行上面的示例代码,可以得到以下输出:

[0.65900114 0.24243297 0.09856589]
Python

这个输出表示softmax函数将输入的实数向量[2.0,1.0,0.1][2.0, 1.0, 0.1]转化为了一个概率分布,其中第一个类别的概率为0.659,第二个类别的概率为0.242,第三个类别的概率为0.099。

通过上面的示例代码和输出,可以看到softmax函数的实现和应用。softmax函数在神经网络中广泛应用于多分类问题中,是一种非常重要的激活函数。

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