Softmax函数详解及Python实现|极客教程

Softmax函数详解及Python实现

softmax函数是一种常用的激活函数，通常用于多分类问题中，将输出转化为概率分布。本文将详细介绍softmax函数的定义、原理和Python实现。

Softmax函数定义

在机器学习中，softmax函数是一种常用的激活函数，它将一个K维的实数向量转化为一个概率分布。给定一个实数向量 $z = [z_1, z_2, \dots, z_K]$ ，其中 $z_i$ 是向量z的第i个元素，那么softmax函数的定义如下：

$\sigma(z)_i = \frac{e^{z_i}}{\sum_{j=1}^{K} e^{z_j}}$

其中 $\sigma(z)_i$ 表示概率分布中第i个类别的概率。

Softmax函数原理

softmax函数的本质是将实数向量 $z$ 映射到一个概率分布 $\sigma(z)$ 。在softmax函数中，分子部分 $e^{z_i}$ 是将原始的实数值转化为非负数，并且通过指数函数的方式对数值进行放大。分母部分 $\sum_{j=1}^{K} e^{z_j}$ 是对所有类别的激活值进行指数函数放大后的求和，并且通过求和操作对所有激活值进行归一化。

通过softmax函数，可以将任意实数向量转化为一个概率分布，这个概率分布可以用于多分类问题中的概率预测。

Softmax函数Python实现

在Python中，可以使用numpy库来实现softmax函数。以下是softmax函数的Python实现代码：

import numpy as np

def softmax(z):
    e_z = np.exp(z - np.max(z)) # 减去最大值，防止指数溢出
    return e_z / e_z.sum(axis=0)

# 示例
z = np.array([2.0, 1.0, 0.1])
print(softmax(z))

上述代码中，首先导入numpy库，然后定义了softmax函数。在softmax函数中，首先对输入的实数向量 $z$ 进行了防止指数溢出的处理，然后计算每个类别的概率分布。最后给出了一个简单的示例，对一个实数向量进行softmax计算并输出。