Python 汉诺塔

汉诺塔问题介绍

汉诺塔问题（Tower of Hanoi）是一个经典的递归问题，它源自印度一个古老传说的故事。汉诺塔是一个由三根柱子组成的塔，最左边的柱子称为起始柱（A柱），中间的柱子称为辅助柱（B柱），最右边的柱子称为目标柱（C柱）。
汉诺塔游戏的目标是将起始柱上从下到上按照从大到小排列的一组圆盘移动到目标柱上，期间可以借助辅助柱完成移动，但有以下限制条件：
1. 一次只能移动一个圆盘。
2. 每次移动必须把一个圆盘从某个柱子的顶端移动到另一个柱子的顶端。
3. 移动过程中，较大的圆盘不能置于较小的圆盘上方。

解决汉诺塔问题的递归思路

解决汉诺塔问题的一个常用方法是利用递归。递归函数是一个不完整的函数，它会调用自己来解决更小规模的问题，直到满足某个终止条件才停止调用。对于汉诺塔问题，递归函数的思路如下：
1. 将除最底下的圆盘之外的所有圆盘从起始柱移动到辅助柱。
2. 将最底下的圆盘从起始柱移动到目标柱。
3. 将辅助柱上的所有圆盘移动到目标柱。

Python 实现汉诺塔问题

下面是使用 Python 语言实现汉诺塔问题的代码：

def hanoi(n, source, target, auxiliary):
    if n > 0:
        # 将 n-1 个圆盘从起始柱移动到辅助柱
        hanoi(n-1, source, auxiliary, target)

        # 将最底下的圆盘从起始柱移动到目标柱
        print(f"Move disk {n} from {source} to {target}")

        # 将 n-1 个圆盘从辅助柱移动到目标柱
        hanoi(n-1, auxiliary, target, source)

在上述代码中，hanoi 函数接收四个参数：n 表示当前需要移动的圆盘数目，source 表示起始柱，target 表示目标柱，auxiliary 表示辅助柱。递归调用的终止条件是 n > 0。在每一次递归调用中，先将 n-1 个圆盘从起始柱移动到辅助柱，接着将最底下的圆盘从起始柱移动到目标柱，最后将 n-1 个圆盘从辅助柱移动到目标柱。

汉诺塔问题示例

接下来，我们使用上述代码解决一个具体的汉诺塔问题。

假设我们有 3 个圆盘，初始时它们都位于起始柱 A 上，我们的目标是将这 3 个圆盘移动到目标柱 C 上。辅助柱 B 将被用于移动。

我们调用 hanoi 函数来解决这个问题：

hanoi(3, "A", "C", "B")

运行上述代码，我们可以得到如下输出：

Move disk 1 from A to C
Move disk 2 from A to B
Move disk 1 from C to B
Move disk 3 from A to C
Move disk 1 from B to A
Move disk 2 from B to C
Move disk 1 from A to C

输出结果显示了正确的移动步骤，每一行表示将某个圆盘从某个柱子移动到另一个柱子的操作。