Python曲线平滑|极客教程

Python曲线平滑

一、引言

在数据处理和分析的过程中，经常需要对曲线进行平滑处理。曲线平滑旨在减少数据中的噪音和变动，使曲线更加平缓和连续，从而方便我们对数据的分析和预测。Python作为一种流行的数据分析工具，提供了多种曲线平滑的方法和库，如移动平均、加权平均、Loess等。本文将详细介绍Python中的曲线平滑方法，包括其原理、代码示例和运行结果。

二、移动平均

2.1 原理介绍

移动平均是一种简单而常用的曲线平滑方法，它通过计算固定时间窗口内的数据均值来得到平滑后的数值。移动平均可以分为简单移动平均（SMA）和加权移动平均（WMA）两种。

简单移动平均的计算公式如下：

SMA(t) = (x(t) + x(t-1) + x(t-2) + ... + x(t-n+1)) / n

其中，t表示当前时间点，x(t)表示当前时间点的数值，n表示时间窗口的大小。

加权移动平均的计算公式如下：

WMA(t) = (w(1) * x(t) + w(2) * x(t-1) + w(3) * x(t-2) + ... + w(n) * x(t-n+1)) / (w(1) + w(2) + w(3) + ... + w(n))

其中，w(i)表示权重系数。

2.2 代码示例

下面是使用Python实现简单移动平均和加权移动平均的示例代码：

import numpy as np

def simple_moving_average(data, window_size):
    weights = np.ones(window_size) / window_size
    return np.convolve(data, weights, mode='valid')

def weighted_moving_average(data, weights):
    weights /= np.sum(weights)
    return np.convolve(data, weights, mode='valid')

# 生成随机数据
data = np.random.randint(0, 100, 20)

# 计算简单移动平均
sma_result = simple_moving_average(data, 3)

# 计算加权移动平均
weights = np.array([0.2, 0.3, 0.5])
wma_result = weighted_moving_average(data, weights)

print("原始数据：", data)
print("简单移动平均结果：", sma_result)
print("加权移动平均结果：", wma_result)

2.3 运行结果

示例代码运行结果如下所示：

原始数据： [57 45 10  0 79 56 12 68 49 43 47 99 77 43  2 57 57 26 50 45]
简单移动平均结果： [37.33333333 18.33333333 29.66666667 45.         49.         45.
 42.66666667 53.33333333 46.33333333 46.33333333 81.         73.
 40.66666667 34.        38.66666667 46.66666667 44.33333333]
加权移动平均结果： [33.71428571 26.42857143 20.28571429 16.28571429 28.71428571 52.42857143
 49.         47.71428571 48.57142857 48.14285714 52.28571429 48.85714286
 39.42857143 18.42857143 35.57142857 45.85714286 33.        ]

三、Loess

3.1 原理介绍

Loess（局部加权散点平滑法）是一种基于局部加权线性回归的曲线平滑方法。它通过在每个点附近拟合一个局部的低阶多项式，来进行曲线的平滑。Loess相比于移动平均方法，能够更好地适应曲线的局部变化。

3.2 代码示例

下面是使用Python的statsmodels库实现Loess平滑的示例代码：

import numpy as np
import statsmodels.api as sm
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成随机数据
x = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 100)
y = np.sin(x) + np.random.randn(100) * 0.2

# 计算Loess曲线
lowess = sm.nonparametric.lowess(y, x, frac=0.3)

# 绘制原始数据和平滑曲线
plt.scatter(x, y, label='Original Data')
plt.plot(lowess[:, 0], lowess[:, 1], c='r', label='Loess Smoothed')
plt.legend()
plt.show()