Python散点图拟合曲线|极客教程

Python散点图拟合曲线

1. 引言

散点图是用来表示两个变量之间关联程度的一种图表形式。在数据分析中，经常需要对散点图进行拟合，以便更好地理解变量之间的关系。Python作为一种强大的数据分析工具，提供了多种方法来拟合散点图，并绘制拟合曲线。

本文将详细介绍使用Python绘制散点图并进行拟合的方法。首先，我们将介绍绘制散点图的基本步骤，然后介绍几种常用的拟合曲线方法，最后通过示例代码展示具体操作步骤及结果。

2. 绘制散点图

要绘制散点图并进行拟合，首先需要导入相关的Python库。以下是常用的库：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

接下来，我们需要准备一组数据作为散点图的输入。我们假设已经有了两个变量x和y，并且它们之间存在某种关联关系。可以使用NumPy库生成随机数据，作为示例数据。

# 生成示例数据
np.random.seed(0)
x = np.linspace(0, 10, 100)
y_true = 2 * x + np.random.randn(100)  # 假设变量y与x线性相关，并加入噪声

接下来，我们可以使用Matplotlib库绘制散点图。代码如下：

# 绘制散点图
plt.scatter(x, y_true, label='True Data')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Scatter Plot')
plt.legend()
plt.show()

运行以上代码，将会显示一个散点图，其中x轴代表变量x，y轴代表变量y。数据点按照(x, y)的坐标进行展示。

3. 拟合曲线方法

在绘制好散点图之后，我们可以选择不同的方法对散点图进行拟合，并绘制拟合曲线。下面介绍几种常用的拟合曲线方法：

3.1 线性拟合

线性拟合是最常见的拟合方法之一，假设变量之间呈线性关系。通过使用最小二乘法，可以求得拟合直线的斜率和截距。代码如下：

# 线性拟合
coefficients = np.polyfit(x, y_true, 1)  # 1表示一次项，即线性拟合
p_linear = np.poly1d(coefficients)
y_linear = p_linear(x)

# 绘制拟合曲线
plt.scatter(x, y_true, label='True Data')
plt.plot(x, y_linear, label='Linear Fit', color='red')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Scatter Plot with Linear Fit')
plt.legend()
plt.show()

运行以上代码，将会显示一个带有拟合直线的散点图。

3.2 多项式拟合

除了线性拟合外，我们还可以使用多项式进行拟合。多项式拟合可以用更高次的多项式方程来逼近数据分布。同样使用最小二乘法，可以求得各项系数。以下是一个三次多项式拟合的示例代码：

# 多项式拟合
coefficients = np.polyfit(x, y_true, 3)  # 3表示三次项，即三次多项式拟合
p_poly = np.poly1d(coefficients)
y_poly = p_poly(x)

# 绘制拟合曲线
plt.scatter(x, y_true, label='True Data')
plt.plot(x, y_poly, label='Polynomial Fit', color='green')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Scatter Plot with Polynomial Fit')
plt.legend()
plt.show()

运行以上代码，将会显示一个带有拟合曲线的散点图。

3.3 其他拟合方法

除了线性拟合和多项式拟合外，还有诸多其他的拟合方法可供选择。一些常见的方法包括指数拟合、对数拟合、幂函数拟合等。这些拟合方法可以根据实际需求选择合适的函数模型进行拟合，通过调整参数来获得最佳的拟合效果。

4. 示例代码与运行结果

接下来，我们使用上述介绍的方法对示例数据进行拟合，并绘制拟合曲线。代码如下：

# 生成示例数据
np.random.seed(0)
x = np.linspace(0, 10, 100)
y_true = 2 * x + np.random.randn(100)  # 假设变量y与x线性相关，并加入噪声

# 线性拟合
coefficients = np.polyfit(x, y_true, 1)  # 1表示一次项，即线性拟合
p_linear = np.poly1d(coefficients)
y_linear = p_linear(x)

# 多项式拟合
coefficients = np.polyfit(x, y_true, 3)  # 3表示三次项，即三次多项式拟合
p_poly = np.poly1d(coefficients)
y_poly = p_poly(x)

# 绘制散点图和拟合曲线
plt.scatter(x, y_true, label='True Data')
plt.plot(x, y_linear, label='Linear Fit', color='red')
plt.plot(x, y_poly, label='Polynomial Fit', color='green')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Scatter Plot with Fits')
plt.legend()
plt.show()