Python实现信号滤波

引言

信号滤波是信号处理领域的重要技术之一，用于去除信号中的噪声或者不需要的频率成分，以提取出我们感兴趣的信号信息。Python作为一门功能强大且易于使用的编程语言，提供了丰富的信号处理库和工具，可以用来实现各种滤波算法。本文将介绍如何使用Python实现常见的信号滤波方法，并通过示例代码演示其应用。

一、移动平均滤波

移动平均滤波是最简单和常见的滤波方法之一，它通过计算信号的均值来平滑信号，并去除其中的高频成分。其基本原理是在固定大小的窗口中取信号的平均值作为输出。下面是Python实现移动平均滤波的示例代码：

import numpy as np

def moving_average(signal, window_size):
    window = np.ones(window_size) / window_size
    return np.convolve(signal, window, mode='same')

以上代码使用了NumPy库提供的convolve函数来进行卷积运算，其中signal为输入信号，window_size为窗口大小。代码中通过ones函数创建了一个长度为window_size的全为1的数组，然后除以window_size得到窗口数组。最后调用convolve函数进行卷积运算，使用mode='same'参数保持输出信号与输入信号长度相同。

下面是一个使用移动平均滤波的示例：

import matplotlib.pyplot as plt

# 生成随机信号
np.random.seed(0)
signal = np.random.randn(1000).cumsum()

# 对信号进行移动平均滤波
filtered_signal = moving_average(signal, 10)

# 绘制信号和滤波后的结果
plt.plot(signal, label='Original Signal')
plt.plot(filtered_signal, label='Filtered Signal')
plt.legend()
plt.show()

运行以上代码，会生成一个包含原始信号和滤波后信号的图像。可以观察到滤波后的信号相对于原始信号更加平滑，去除了其中的高频成分。

二、中值滤波

中值滤波是一种非线性滤波方法，其基本原理是使用窗口中的中值代替信号中的每个样本值，从而消除孤立的噪声点。相比于移动平均滤波，中值滤波不会对信号的高频部分进行模糊处理。下面是Python实现中值滤波的示例代码：

def median_filter(signal, window_size):
    filtered_signal = np.zeros_like(signal)
    half_window = window_size // 2

    for i in range(half_window, len(signal) - half_window):
        window = signal[i - half_window : i + half_window + 1]
        filtered_signal[i] = np.median(window)

    return filtered_signal

以上代码使用了NumPy库提供的median函数来计算窗口中的中值。其中half_window = window_size // 2表示窗口的一半大小。代码中通过循环遍历信号的每个样本值，取窗口中的数据并计算其中的中值，然后将中值赋值给filtered_signal数组相应的位置。最后返回滤波后的信号。

下面是一个使用中值滤波的示例：

# 对信号进行中值滤波
filtered_signal = median_filter(signal, 11)

# 绘制信号和滤波后的结果
plt.plot(signal, label='Original Signal')
plt.plot(filtered_signal, label='Filtered Signal')
plt.legend()
plt.show()

运行以上代码，会生成一个包含原始信号和滤波后信号的图像。可以观察到滤波后的信号相对于原始信号更加平滑，同时保留了信号的边缘细节。

三、低通滤波

低通滤波是一种常见的频率域滤波方法，用于去除信号中高于某个截止频率的频率成分。其基本原理是通过在频率域对信号进行变换，将高于截止频率的频率成分置零，然后将信号进行逆变换得到滤波后的结果。下面是Python实现低通滤波的示例代码：

from scipy.fftpack import fft, ifft

def lowpass_filter(signal, cutoff_freq, fs):
    signal_freq = fft(signal)
    freqs = np.fft.fftfreq(len(signal), 1/fs)
    signal_freq[np.abs(freqs) > cutoff_freq] = 0
    return np.real(ifft(signal_freq))

以上代码使用了SciPy库提供的fft和ifft函数分别进行信号的傅里叶变换和逆傅里叶变换。其中cutoff_freq为截止频率，fs为采样频率。代码中使用fftfreq函数生成频率数组，并根据截止频率将对应的频率成分置零。最后调用ifft函数进行逆变换得到滤波后的信号。

下面是一个使用低通滤波的示例：

# 对信号进行低通滤波
filtered_signal = lowpass_filter(signal, 0.1, 1)

# 绘制信号和滤波后的结果
plt.plot(signal, label='Original Signal')
plt.plot(filtered_signal, label='Filtered Signal')
plt.legend()
plt.show()

运行以上代码，会生成一个包含原始信号和滤波后信号的图像。可以观察到滤波后的信号去除了高频成分，只保留了截止频率以下的部分。

四、高通滤波

高通滤波是一种与低通滤波相反的频率域滤波方法，用于去除信号中低于某个截止频率的频率成分。其基本原理与低通滤波相似，只是将低于截止频率的频率成分置零。下面是Python实现高通滤波的示例代码：

def highpass_filter(signal, cutoff_freq, fs):
    signal_freq = fft(signal)
    freqs = np.fft.fftfreq(len(signal), 1/fs)
    signal_freq[np.abs(freqs) < cutoff_freq] = 0
    return np.real(ifft(signal_freq))

以上代码与低通滤波代码相似，只是将判断条件改为小于截止频率，并将对应的频率成分置零。