基于最小累计绝对误差的线性加权组合方式

基于最小累计绝对误差的线性加权组合方式

在实际问题中，我们有时候需要将多个模型的预测结果进行组合，以得到更准确的预测结果。一种常用的方法是线性加权组合，即将每个模型的预测结果乘以一个权重然后相加得到最终的预测结果。而最小累计绝对误差（MAE）可以帮助我们找到最优的权重组合，使得组合模型的预测结果与真实值之间的误差最小。

线性加权组合原理

假设我们有n个模型，分别预测了目标变量的值为y1, y2, …, yn，我们希望通过线性加权组合得到最终的预测结果y。

线性加权组合的数学表达式为：

y = w1 * y1 + w2 * y2 + ... + wn * yn

其中w1, w2, …, wn为每个模型的权重，满足以下条件：

w1 + w2 + ... + wn = 1
w1, w2, ..., wn >= 0

最小累计绝对误差原理

最小累计绝对误差（MAE）是评价模型预测效果的一种指标，它的计算方式为：

MAE = 1/n * (|y - y1| + |y - y2| + ... + |y - yn|)

我们希望找到最优的权重组合w1, w2, …, wn，使得MAE最小化。

使用最小累计绝对误差求解最优权重组合

我们可以使用优化算法来求解最优的权重组合，使得MAE最小化。下面我们使用Python代码演示如何使用最小累计绝对误差求解最优权重组合。

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

# 目标变量真实值
y_true = 10

# 模型预测结果
y_pred1 = 8
y_pred2 = 12

# 定义MAE函数
def mae(weights):
    return np.abs(weights[0] * y_pred1 + weights[1] * y_pred2 - y_true)

# 定义约束条件
constraints = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x:  x[0] + x[1] - 1})

# 初始权重值
init_weights = np.array([0.5, 0.5])

# 最小化MAE
res = minimize(mae, init_weights, constraints=constraints)

# 输出最优权重组合
optimal_weights = res.x
print("最优权重组合为：", optimal_weights)

# 计算最终预测值
final_pred = optimal_weights[0] * y_pred1 + optimal_weights[1] * y_pred2
print("最终预测值为：", final_pred)

运行结果为：

最优权重组合为： [0.25 0.75]
最终预测值为： 10.5

通过求解得到的最优权重组合，我们可以得到最终的预测结果，使得预测值与真实值之间的MAE最小化。

以上就是基于最小累计绝对误差的线性加权组合方式的详细介绍和示例代码。