在Python中查找k个不重叠线段集合的程序

假设我们在线上有n个点，第i个点（从0到n-1）位于位置x = i，我们必须找出我们可以绘制恰好k个不同的不重叠线段的方式，使得每个线段覆盖两个或多个点。每条线段的端点必须具有整数坐标。这k条线段不必覆盖所有给定的n个点，且它们可以共享端点。如果答案过大，则返回结果mod 10 ^ 9 + 7。

因此，如果输入为n = 4 k = 2，则输出将为5，因为我们可以有五个可能性[(0至2)，(2至3)]，[(0至1)，(1至3)]，[(0至1)，(2至3)]，[ (1到2)，(2到3)]和[(0到1)，(1到2)]

要解决此问题，我们将按照以下步骤进行 −

m：= 10 ^ 9 + 7
n：= n-1
定义一个函数dp()。这将取i，covered，j
如果i与n相同，则
- 返回True（如果j与k相同）否则返回False
如果j > k，则
ans：= dp(i + 1，False，j) + dp(i + 1，True，j + 1)
如果cover为True，则
- ans：= ans + dp(i + 1，True，j)
返回ans mod m
从main方法返回dp(0，False，0)

样例

让我们看一下以下实现以获得更好的理解 −

def solve(n, k):
   m = 10 ** 9 + 7
   n -= 1

   def dp(i, covered, j):
      if i == n:
         return j == k
      if j > k:
         return 0
      ans = dp(i + 1, False, j) + dp(i + 1, True, j + 1)
      if covered:
         ans += dp(i + 1, True, j)
      return ans % m

   return dp(0, False, 0)

n = 4
k = 2
print(solve(n, k))