Python中查找相邻k次交换且不多于k次交换后序列数量的程序

假设我们有一个数组A，其中包含前n个自然数。现在，我们需要找到经过恰好k次相邻交换后可以得到多少个序列（S1）？同时，我们需要找到经过最多k次交换后可以得到多少个序列（S2）？这里的相邻交换是指交换索引i和i + 1处的元素。

那么，如果输入为n = 3，k = 2，则输出将是3，6，因为 –

原始数组是[1, 2, 3]

经过2次相邻交换后：我们可以得到[1, 2, 3]、[2, 3, 1]、[3, 1, 2]。因此，S1 = 3
经过最多2次交换后：
- 经过0次交换：[1, 2, 3]
- 经过1次交换：[2, 1, 3]、[3, 2, 1]、[1, 3, 2]。
- 经过2次交换：[1, 2, 3]、[2, 3, 1]、[3, 1, 2]

因此，S2 = 6

要解决这个问题，我们需要按照以下步骤进行 –

p = 10 ^ 9 + 7
A：仅包含1个元素的数组
C：仅包含1个元素的数组
对于n在2到n + 1的范围内，进行以下操作
- B = A，A = 仅包含1个元素1的数组
- D = C，C = 仅包含1个元素1的数组
- 对于x在1到k + 1和1到n所有数字的总和的最小值之间的范围内，进行以下操作
  - (A的最后一个元素 + (当x小于B的大小时，B [x]否则0) – (当0 <= x-n时，B [x-n]否则0)) mod p，在A的末尾插入
- 对于x在1到n-2之间的范围内，进行以下操作
  - 在C的末尾插入（D [x] +（n-1）* D [x-1]）模p
- 在C的末尾插入（n * D的最后一个元素）mod p
返回A [从k mod 2到k的索引的所有元素之和]取模p和C [n-1和k的最小值]的总和

示例

看下面的实现，以获得更好的理解 –

p = 10**9+7
def solve(n, k):
   A = [1]
   C = [1]
   for n in range(2,n+1):
      B = A
      A = [1]
      D = C
      C = [1]

      for x in range(1,min(k+1,n*(n-1)//2+1)):
         A.append((A[-1] + (B[x] if x<len(B) else 0) - (B[x-n] if 0<=x-n else 0)) % p )
      for x in range(1,n-1):
         C.append((D[x]+(n-1)*D[x-1]) % p)
      C.append(n*D[-1] % p)
   return sum(A[k%2:k+1:2]) % p,C[min(n-1,k)]

n = 3
k = 2
print(solve(n, k))