Python程序:检查是否能在N皇后问题中获得解决方案
假设我们有一个二进制矩阵,其中0表示空单元格,1表示该单元格上有国际象棋皇后。我们需要检查是否可以填充此棋盘并获得有效的N皇后问题解决方案。正如我们所知,N皇后难题要求在一个N×N的棋盘上放置N个皇后,以使得任何两个皇后之间都不会相互攻击。
因此,如果输入如下所示:
1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
那么输出将为True,因为一个解决方案是 −
1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
---|---|---|---|---|
0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
要解决此问题,我们将遵循以下步骤-
- 定义isSafe()函数。这将接收board、i、j。
-
对于r在范围0到board的大小,执行以下操作
- 如果r不同于i并且board[r,j]与1相同,则
- 返回False
- 如果r不同于i并且board[r,j]与1相同,则
- r := i + 1, c := j + 1
-
当r<board的行大小且c<board的列大小时,执行以下操作
- 如果board[r,c]与1相同,则
- 返回False
- r := r + 1, c := c + 1
- 如果board[r,c]与1相同,则
-
r:= i + 1, c := j – 1
-
当r<board的行大小且c>=0时,执行以下操作
- 如果board[r,c]与1相同,则
- 返回False
- r := r + 1, c := c – 1
- 如果board[r,c]与1相同,则
-
r := i – 1, c := j + 1
-
当r>=0且c<board的列大小时,执行以下操作
- 如果board[r,c]与1相同,则
- 返回False
- r := r – 1, c := c + 1
- 如果board[r,c]与1相同,则
-
r := i – 1, c := j – 1
-
当r>=0且c>=0时,执行以下操作
- 如果board[r,c]与1相同,则
- 返回False
- r := r – 1, c := c – 1
- 如果board[r,c]与1相同,则
-
返回True
-
从主方法执行以下操作−
-
r := 0, c := 0
-
stack :=一个新堆栈
-
当r<board的行大小时,执行以下操作
- 如果1在board[r]中,则
- r := r + 1
-
继续下一次迭代
-
否则,
- found := False
-
当c<board的列大小时,执行以下操作
-
如果isSafe(board,r,c)为true,则
- board[r,c] := 1
-
将[r,c]插入栈中
-
found := True
-
退出循环
-
c :=c + 1
-
如果found为true,则
-
c := 0,r := r + 1
-
否则,
-
如果堆栈为空,则
- 返回False
- m:=从堆栈中删除顶部元素
-
r := m [0],c:= m [1] + 1
-
board [r,c-1]:= 0
- 如果1在board[r]中,则
-
返回True
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示例
让我们看下面的实现以更好地理解−