Pandas Johansen 协整性测试在Python中的应用

在本文中，我们将介绍Pandas Johansen 协整性测试在Python中的应用。协整性测试是统计学中用来检验时间序列数据之间关系的方法，用于检测两个或多个时间序列是否存在长期关系。在实际应用中，协整性测试经常被用于货币和金融市场以及宏观经济学中。

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协整性测试原理及背景

时间序列数据是指在相同时间间隔内，检测到的一个或多个变量的时间序列观测值，例如：股票价格、气温变化、汇率等。在时间序列的研究过程中，人们经常关心这些时间序列是否是相互关联的。由于时序数据往往具有非平稳性（即时间序列中数据的均值和方差随着时间的推移发生变化），因此用传统的相关或回归方法可能会出现伪关联的问题，也就是非真实的关联。协整性测试的出现解决了这个问题。

协整是指两个或多个非平稳时间序列之间的某种关系，具有长期的稳定性。即使它们都是非平稳的，也可能存在一个线性组合，称为协整关系，其残差是平稳的。

举个例子，假设我们有两个收益率序列，分别是Stock A和Stock B。如果它们存在长期关系，我们可以通过线性组合这两个时间序列得到一个新的时间序列，称为协整序列。需要注意的是，如果两个收益率序列没有协整关系，则它们可能只是偶然之间存在的关联，而不是真正的长期关系。

Pandas Johansen 协整性测试的介绍

Johansen协整性测试是时间序列分析中用于检测协整关系的方法之一。与其他方法不同，Johansen方法能够检测多组时间序列之间的协整关系。它由Lars Peter Hansen提出，因而得名Johansen协整检验。

在Python中，我们可以使用Pandas库实现Johansen协整性测试。具体来说，我们可以使用statsmodels库中的johansen()函数来方便地进行Johansen协整性测试。statsmodels是一个基于numpy和pandas的Python库，用于估计各种统计模型，包括回归分析、时间序列分析和协方差分析等。

Pandas Johansen 基本用法

在Python中使用Pandas Johansen协整性测试需要安装以下库：

import pandas as pd
from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen

其中，coint_johansen()函数是执行Pandas Johansen 协整性测试的主要函数。

下面是一个简单的示例。假设我们有两个时间序列，X和Y。我们将使用Pandas Johansen检验它们是否协整：

import pandas as pd
from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen

# 创建两个时间序列
x = pd.DataFrame([1, 2, 3, 4, 5])
y = pd.DataFrame([2, 4, 6, 8, 10])

# 执行 Johansen 协整性测试
jres = coint_johansen(x, y)

# 打印输出结果
print(jres.lr1[0], jres.lr2[0], jres.cvt[0])

输出结果解释了检验的结果。如果第一个统计值（lr1）小于第二个统计值（lr2），则存在一个协整关系。同时，我们也可以将lr1和cvt进行比较，以确定其显著性水平。

Pandas Johansen 协整性测试的高级用法

除了检测协整关系之外，Pandas Johansen 协整性测试还可以帮助我们确定协整关系的数量。这对于一组时间序列而言特别有用，因为它可以帮助我们确定在建立模型时应该包含多少个lag变量。在实践中，我们通常通过分析特征值检查序列的协整数量。

下面是一个示例，假设我们有三个时间序列：X、Y和Z，我们将使用Pandas Johansen检验它们是否协整：

import pandas as pd
from statsmodels.tsa.vector_ar.vecm import coint_johansen

# 创建三个时间序列
data = pd.DataFrame({'X': [1, 2, 3, 4, 5], 'Y': [2, 4, 6, 8, 10], 'Z': [3, 6, 9, 12, 15]})

# 执行 Johansen 协整性测试
jres = coint_johansen(data, det_order=0, k_ar_diff=1)

# 输出特征值和协整数量
print(jres.eig)
print(jres.evec)
print(jres.lr1)
print(jres.lr2)
print(jres.cvt)
print(jres.ind)

通过输出结果（jres.eig），我们可以看到每个特征值和它所对应的协整关系的数量。需要注意的是，我们还可以使用det_order和k_ar_diff参数来控制Johansen方法的执行方式。

总结

在本文中，我们介绍了Pandas Johansen 协整性测试在Python中的应用。收益率序列、货币和金融市场、宏观经济学等都是它的应用领域。我们从协整性测试原理和背景入手，介绍了Johansen方法作为多组时间序列协整的优点，以及使用Pandas库中的coint_johansen()函数进行Johansen协整性测试的基本用法和高级用法。通过本文的介绍，您应该能够理解Pandas Johansen 协整性测试的应用范围，并掌握如何在Python中使用它来分析协整性的数量及显著性。