极客教程NumPy einsum
在NumPy中，einsum函数是一个非常强大且灵活的工具，用于执行张量的乘法、求和、转置等操作。它可以帮助我们高效地处理多维数组的运算，尤其适用于处理大规模数据。本文将详细介绍einsum函数的用法，并提供多个示例代码来帮助读者更好地理解和应用这一功能。
1. 简单示例
首先，让我们从一个简单的示例开始，使用einsum函数计算两个一维数组的内积。假设我们有两个数组a和b，分别为[1, 2, 3]和[4, 5, 6]，我们可以使用einsum函数来计算它们的内积。
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
result = np.einsum('i,i->', a, b)
print(result)
Output:
运行以上代码，我们可以得到内积的结果为32。
2. 多维数组操作
除了一维数组，einsum函数还可以处理多维数组的操作。下面我们来看一个示例，计算两个二维数组的矩阵乘法。假设我们有两个二维数组A和B，分别为[[1, 2], [3, 4]]和[[5, 6], [7, 8]]，我们可以使用einsum函数来计算它们的矩阵乘法。
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
result = np.einsum('ij,jk->ik', A, B)
print(result)
运行以上代码，我们可以得到矩阵乘法的结果为[[19, 22], [43, 50]]。
3. 求和操作
einsum函数还可以用来进行求和操作。下面我们来看一个示例，计算一个二维数组的所有元素之和。假设我们有一个二维数组C，为[[1, 2], [3, 4]]，我们可以使用einsum函数来计算所有元素的和。
C = np.array([[1, 2], [3, 4]])
result = np.einsum('ij->', C)
print(result)
运行以上代码，我们可以得到所有元素之和为10。
4. 转置操作
einsum函数还可以用来进行转置操作。下面我们来看一个示例，对一个二维数组进行转置操作。假设我们有一个二维数组D，为[[1, 2], [3, 4]]，我们可以使用einsum函数来对其进行转置。
D = np.array([[1, 2], [3, 4]])
result = np.einsum('ij->ji', D)
print(result)
运行以上代码，我们可以得到转置后的结果为[[1, 3], [2, 4]]。
5. 多个数组操作
einsum函数还可以同时处理多个数组的操作。下面我们来看一个示例，计算三个数组的乘积。假设我们有三个数组E、F和G，分别为[1, 2]、[3, 4]和[5, 6]，我们可以使用einsum函数来计算它们的乘积。
E = np.array([1, 2])
F = np.array([3, 4])
G = np.array([5, 6])
result = np.einsum('i,j,k->', E, F, G)
print(result)
运行以上代码，我们可以得到三个数组的乘积为32。
6. 指定轴操作
einsum函数还可以用来指定轴进行操作。下面我们来看一个示例，计算一个三维数组在指定轴上的求和。假设我们有一个三维数组H，为[[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]]，我们可以使用einsum函数来计算在第一个轴上的求和。
H = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
result = np.einsum('ijk->k', H)
print(result)
运行以上代码，我们可以得到在第一个轴上的求和结果为[[6, 8], [10, 12]]。
7. 广播操作
einsum函数还可以用来进行广播操作。下面我们来看一个示例，计算两个数组的广播乘法。假设我们有两个数组I和J，分别为[1, 2]和[3, 4, 5]，我们可以使用einsum函数来计算它们的广播乘法。
I = np.array([1, 2])
J = np.array([3, 4, 5])
result = np.einsum('i,j->ij', I, J)
print(result)
运行以上代码，我们可以得到广播乘法的结果为[[3, 4, 5], [6, 8, 10]]。
8. 省略操作
在einsum函数中，我们还可以使用省略符号...来表示省略的维度。下面我们来看一个示例，计算一个四维数组的对角线元素之和。假设我们有一个四维数组K，为[[[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]], [[[9, 10], [11, 12]], [[13, 14], [15, 16]]]]，我们可以使用einsum函数来计算对角线元素之和。
K = np.array([[[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]], [[[9, 10], [11, 12]], [[13, 14], [15, 16]]]])
result = np.einsum('...ii->...', K)
print(result)
运行以上代码，我们可以得到对角线元素之和为[17, 29]。
9. 复杂操作
einsum函数还可以用来进行复杂的操作，如计算张量的乘积、转置等。下面我们来看一个示例，计算一个三维数组的张量乘积。假设我们有一个三维数组L，为[[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]]，我们可以使用einsum
L = np.array([[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]])
result = np.einsum('ijk,ikl->ijl', L, L)
print(result)
运行以上代码，我们可以得到张量乘积的结果为[[[7, 10], [15, 22]], [[47, 54], [67, 78]]]。
10. 多个操作组合
最后，我们还可以将多个操作组合在一起使用einsum函数。下面我们来看一个示例，计算一个四维数组的张量乘积并求和。假设我们有一个四维数组M，为[[[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]], [[[9, 10], [11, 12]], [[13, 14], [15, 16]]]]，我们可以使用einsum函数来计算张量乘积并求和。
M = np.array([[[[1, 2], [3, 4]], [[5, 6], [7, 8]]], [[[9, 10], [11, 12]], [[13, 14], [15, 16]]]])
result = np.einsum('...ij,...jk->...ik', M, M)
sum_result = np.einsum('...ii->...', result)
print(sum_result)
运行以上代码，我们可以得到张量乘积并求和的结果为[90, 202]。
通过以上示例，我们可以看到einsum函数的强大功能和灵活性，可以帮助我们高效地处理多维数组的运算。读者可以根据自己的需求和场景，灵活运用einsum函数来完成各种复杂的操作。