Numpy einsum的功能以及在比较Python加速器（Cython，Numba，f2py）和Numpy einsum方面的优劣

在本文中，我们将介绍Numpy中einsum的功能以及在比较Python加速器（Cython，Numba，f2py）和Numpy einsum方面的优劣。

阅读更多：Numpy 教程

Numpy einsum的功能

einsum是Numpy中的一个函数，可以产生张量多项式。它可以用于各种线性代数操作，如矩阵乘法，向量点积，矩阵转置和索引操作。einsum是一个非常灵活和强大的工具，它允许我们使用各种不同的索引约定来描述张量之间的计算。我们可以使用它来完成以下任务：

矩阵乘法

einsum很容易用于进行矩阵乘法。例如，如果我们有两个矩阵，我们可以使用以下代码计算它们的乘积：

import numpy as np

a = np.random.rand(3, 4)
b = np.random.rand(4, 5)

c = np.einsum('ij,jk->ik', a, b)

这里的’ij,jk->ik’指定了矩阵乘法的约定。

矩阵转置

我们可以使用einsum将矩阵转置。例如，如果我们有一个矩阵a，我们可以使用以下代码来计算它的转置：

a = np.random.rand(3, 4)
b = np.einsum('ij->ji', a)

这里的’ij->ji’指定了转置的约定。

向量点积

我们可以使用einsum来计算两个向量的点积。例如，如果我们有两个向量a和b，我们可以使用以下代码来计算它们的点积：

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])

c = np.einsum('i,i->', a, b)

这里的’i,i->’指定了点积的约定。

索引操作

我们可以使用einsum进行各种索引操作。例如，如果我们有一个张量a，我们可以使用以下代码来计算对角线元素的和：

a = np.random.rand(3, 3, 3)
b = np.einsum('iii->', a)

这里的’iii->’指定了对角线元素的和的约定。

Python加速器和Numpy einsum的比较

Python加速器（Cython，Numba，f2py）是一些工具，可以将Python代码转换为更快的机器码或C代码。这些工具的目的是加速Python代码。但是，它们是否比Numpy einsum更快呢？这个问题的答案取决于操作的类型以及数据的大小。

矩阵乘法

对于矩阵乘法，Numpy einsum通常比Python加速器更快。这是因为Numpy在计算矩阵乘法方面做了很多优化。事实上，Numpy einsum的矩阵乘法实现了一个非常高效的矩阵乘法算法，比BLAS库的实现还快。

矩阵转置

对于矩阵转置，Numpy einsum通常比Python加速器更慢。这是因为Python加速器通常可以使用更低级别的代码来实现矩阵转置。

向量点积

对于向量点积，Numpy einsum和Python加速器在大多数情况下具有相同的表现。但是，对于非常小的向量，Python加速器可能会稍微快一些。

索引操作

对于索引操作，如果我们只对小的张量进行操作，那么Python加速器通常会比Numpy einsum快。但是，如果我们对大的张量进行操作，Numpy einsum通常比Python加速器更快。这是因为Numpy einsum在处理超过Numpy的block size时使用了一些特殊的技巧。

综上所述，两者的表现都有优劣之分，具体取决于操作类型和数据大小。

总结

Numpy einsum是一个非常灵活和强大的工具，可以用于各种线性代数操作，如矩阵乘法，向量点积，矩阵转置和索引操作。在许多情况下，Numpy einsum比Python加速器（Cython，Numba，f2py）更快，但在其他一些情况下，Python加速器可能会稍微快一些。因此，在选择使用哪个工具的时候，我们需要考虑操作类型和数据大小。