Numpy应用“更严格”的边界条件在scipy.optimize.curve_fit

在本文中，我们将介绍Numpy如何使用“更严格”的边界条件来优化scipy.optimize.curve_fit函数。

scipy.optimize.curve_fit函数是用于拟合数据的非线性最小二乘法。该函数接受一个函数和要拟合的数据作为输入，并返回该函数的最佳参数估计值，使得该函数与数据的残差平方和最小化。

现在，让我们看看如何使用Numpy来指定更严格的边界条件来进一步优化这个函数。

阅读更多：Numpy 教程

Numpy和scipy.optimize.curve_fit的基本使用方法

在介绍更严格的边界条件之前，先让我们回顾一下Numpy和scipy.optimize.curve_fit的基本使用方法。

假设我们有一组数据，我们想拟合一个三次多项式函数 y = ax³ + bx² + cx + d

首先，我们需要导入必要的库：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

接着，我们定义要拟合的函数和输入数据：

def func(x, a, b, c, d):
    return a * x**3 + b * x**2 + c * x + d

xdata = np.linspace(-10, 10, 101)
ydata = func(xdata, 1, 2, 3, 4) + np.random.normal(size=101)

这里，我们使用linspace函数生成-10到10间的101个数字作为x轴输入数据，并使用func函数生成对应的y轴输出数据，再加上一个随机的噪声项。

然后，我们可以使用curve_fit函数拟合数据，并将结果与原始数据一起绘制：

popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata)

plt.plot(xdata, ydata, 'bo', label='Original Data')
plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-', label='Fitted Curve')
plt.legend()
plt.show()

这里，我们使用了curve_fit函数来拟合数据，popt是拟合函数的最佳参数估计值，pcov是协方差矩阵。

最后，我们可以将原始数据和拟合曲线绘制在同一个图表上

在scipy.optimize.curve_fit中应用更严格的边界条件

在上面的例子中，我们只是简单地拟合了一个三次多项式函数，而在实际的应用中，我们可能需要对拟合函数的参数设定更严格的边界条件，以确保拟合结果更加稳定和准确。

在Numpy中，我们可以使用bounds参数来指定函数参数的边界值。bounds参数应该是一个长度为2的元组或列表，其中每个元素都是一个长度为n的元组或列表，表示函数的每个参数的边界条件。

例如，如果我们想要限制函数的参数a在[0,1]之间，参数b在[0,2]之间，参数c在[0,3]之间，以及参数d在[0,4]之间，我们可以这样指定边界条件：

bounds=([0,0,0,0],[1,2,3,4])

然后，我们可以将bounds参数传递给curve_fit函数：

popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, bounds=([0,0,0,0],[1,2,3,4]))

这样，我们就定义了函数参数的更严格的边界条件，使得拟合结果更加精确和可靠。

完整代码示例

以下是应用更严格的边界条件进行拟合的完整代码示例：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义要拟合的函数
def func(x, a, b, c, d):
    return a * x**3 + b * x**2 + c * x + d

# 生成输入数据
xdata = np.linspace(-10, 10, 101)
ydata = func(xdata, 1, 2, 3, 4) + np.random.normal(size=101)

# 拟合数据
popt, pcov = curve_fit(func, xdata, ydata, bounds=([0,0,0,0],[1,2,3,4]))

# 绘图
plt.plot(xdata, ydata, 'bo', label='Original Data')
plt.plot(xdata, func(xdata, *popt), 'r-', label='Fitted Curve')
plt.legend()
plt.show()

可以看出，与没有指定边界条件时相比，拟合曲线现在更加符合原始数据，并且随着x值的增加而变得更加平稳。

总结

通过使用Numpy指定更严格的边界条件，我们可以进一步优化scipy.optimize.curve_fit函数的结果，使得拟合曲线更加稳定和准确。

在应用这种技术时，请记住指定每个函数参数的边界条件，并确保边界条件良好地捕捉了参数的真实范围。这样可以避免过拟合或欠拟合，从而得到最优的拟合结果。