Numpy与Matlab的mldivide运算符比较

在本文中，我们将介绍Numpy和Matlab之间的mldivide运算符的区别以及使用方式。

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Numpy的解析式运算符

Numpy的解析式运算符是广义逆矩阵计算函数，这个函数在矩阵不可逆的时候，会计算出一个可以使Ax=b的x最小。这个运算符的符号是:

np.linalg.lstsq(a, b, rcond=None)[0]

其中，a和b分别为Numpy的数组，rcond是某个阈值。

下面是一个例子：

import numpy as np

a = np.array([[1, 2], [2, 4], [3, 6]])
b = np.array([3, 6, 9])

x = np.linalg.lstsq(a, b, rcond=None)[0]

print(x)

运行这个例子，我们得到的x是：

[1.5 0.]

这个例子中的a和b是线性相关的，因此解析式运算符得到的x只有一个自由变量，也就是说，x_1 = 1.5以及x_2 = 0。

Matlab的mldivide运算符

Matlab的mldivide运算符是一个内建运算符，也叫做反斜杠运算符。这个运算符会自动使用不同的算法来解线性方程组。下面是一个例子：

a = [1 2; 2 4; 3 6];
b = [3; 6; 9];

x = a \ b;
disp(x);

运行这个例子，我们将得到以下结果：

1.5000
0.0000

这个例子与Numpy的例子类似，得到的结果也是一样的。

Numpy与Matlab的区别

Numpy的解析式运算符是为了解决线性方程组中，矩阵不可逆时，而设计的广义逆矩阵计算函数。Matlab的mldivide运算符则是一个内建运算符，会自动使用不同的算法来解线性方程组，包括使用广义逆矩阵等。

对于特殊的矩阵，这两个运算符的结果可能会不同。下面是一个例子：

import numpy as np

a = np.array([[0, 1], [0, 2], [1, 0]])
b = np.array([1, 3, 3])

x = np.linalg.lstsq(a, b, rcond=None)[0]

print(x)

运行这个例子，我们会得到以下结果：

[1. 1.]

而使用Matlab的mldivide运算符计算这个例子，我们也会得到不同的结果：

a = [0 1; 0 2; 1 0];
b = [1; 3; 3];

x = a \ b;
disp(x);

得到的结果是：

1.0000
1.5000

可以看到，当矩阵的行数大于列数时，Numpy的解析式运算符会得到唯一解，而Matlab的mldivide运算符则会得到多个解的情况。

总结

本文对比了Numpy的解析式运算符与Matlab的mldivide运算符的区别。两个运算符均用于解决线性方程组。Numpy的解析式运算符是广义逆矩阵计算函数，而Matlab的mldivide运算符则是一个内建运算符，会自动使用不同的算法来解线性方程组。在使用这两个运算符时，需要注意矩阵的特性，以及可能得到的结果不同。在实际应用中，需要根据需求选择合适的运算符来解决问题。