Numpy平方和 – np.inner与先平方再求和

在本文中，我们将介绍如何使用Numpy来计算数组的平方和。常见的方法是通过将数组元素平方后再求和，但是Numpy还提供了另一种方法，使用np.inner函数来实现。我们将比较这两种方法的效率和准确性。

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平方和的概念

平方和指的是数组中每个元素的平方之和。例如，数组[1,2,3]的平方和为1^2+2^2+3^2=14。

使用平方和公式计算

计算平方和最常见的方法是将数组每个元素平方后再求和。在Numpy中，可以使用np.square函数来实现。

import numpy as np
a = np.array([1,2,3])
squares = np.square(a)   # 将数组a每个元素平方
sum_of_squares = np.sum(squares)  # 对平方后的数组求和

这里，我们先使用np.square将数组a每个元素平方，再使用np.sum函数对平方后的数组求和，得到数组的平方和。

使用np.inner函数计算

Numpy提供了一个内积函数np.inner，它可以直接计算数组的平方和，而不需要先将数组元素平方。np.inner函数的作用是计算两个数组x和y的内积，即x[0]y[0]+x[1]y[1]+…+x[n-1]*y[n-1]，其中n为数组的长度。

import numpy as np
a = np.array([1,2,3])
sum_of_squares = np.inner(a, a)    # 直接使用np.inner计算数组的平方和

这里，我们直接使用np.inner函数计算数组a的平方和，不需要先将其每个元素平方。np.inner函数会按照公式x[0]y[0]+x[1]y[1]+…+x[n-1]*y[n-1]计算。

np.inner与平方和公式的比较

我们将比较np.inner函数和平方和公式的效率和准确性。首先，我们使用timeit模块来测试两种方法的运行时间。

import numpy as np
import timeit

a = np.random.rand(10000)   # 生成长度为10000的数组
def square_and_sum():
    squares = np.square(a)  
    sum_of_squares = np.sum(squares)

def use_inner_product():
    sum_of_squares = np.inner(a, a)

t1 = timeit.Timer("square_and_sum()", "from __main__ import square_and_sum")
t2 = timeit.Timer("use_inner_product()", "from __main__ import use_inner_product")

print("square_and_sum method:", t1.timeit(number=100))
print("use_inner_product method:", t2.timeit(number=100))

这里我们生成一个长度为10000的随机数组a，并使用square_and_sum函数和use_inner_product函数分别计算其平方和。然后，我们使用timeit.Timer函数测试这两个函数运行100次的时间。

我们得到的结果是：

square_and_sum method: 0.221572198999992
use_inner_product method: 0.0004917380000105065

使用np.inner函数计算数组的平方和所需时间远少于先每个元素平方再求和，可以提高代码的效率。

接下来，我们比较两种方法的准确性。

import numpy as np
a = np.array([1e-8, 1, 1e8])
squares = np.square(a)   
sum_of_squares_1 = np.sum(squares)  
sum_of_squares_2 = np.inner(a, a)
print(sum_of_squares_1, sum_of_squares_2)