Numpy、Python和Scipy优化：使用SLSQP展示最大化结果

在本文中，我们将介绍使用Numpy、Python和Scipy优化包中的SLSQP算法展示最大化结果的方法。在介绍SLSQP之前，我们先了解一下什么是优化问题。

阅读更多：Numpy 教程

什么是优化问题？

优化问题是指在给定一些限制条件的情况下，如何使目标函数达到其最小或最大值的问题。例如，在一个生产模型中，我们需要找到一组最佳的参数，以最大化生产产量。这是一个典型的优化问题。

为了解决这个问题，我们使用优化算法来搜索目标函数的最优解。优化算法的选择取决于性质的特定函数（如线性或非线性、凸或非凸）、限制条件、时间和计算能力等因素。

在Python中，有许多优化包可供选择，其中Scipy是最常用和功能最强大的包之一。

Scipy中的优化.minimize函数

Scipy优化模块中的“minimize”是最常用的优化函数之一。它可以解决无约束或有约束的优化问题。

该函数可以最小化或最大化一个优化函数，同时可以应用一些限制条件。其中一个可用的限制条件是“约束”的列表，该列表包含以字典形式提供的限制条件。

在这个例子中，我们将使用SLSQP算法，该算法适用于有约束的多变量优化问题。

Scipy.optimize.minimize中优化的SLSQP算法

SLSQP是Scipy.optimize.minimize函数中可用的一个约束优化算法。它求解带约束条件的非线性最小化问题。这个算法在多变量和多限制问题上非常有效。

它使用一个序列二次规划算法，它将一个大问题分解为小问题，然后通过一个线性约束来解决小问题。

SLSQP需要定义优化函数、估计函数、限制条件、初始猜测和约束限制以计算最优解。

代码示例

为了演示如何使用Scipy.optimize.minimize函数解决多变量和限制条件的问题，我们考虑一个简单的例子。

我们需要最大化以下函数：

𝑓(𝑥,𝑦)=sin(𝑥)cos(𝑦)

在以下的限制条件下：

𝑥+2𝑦≤3

2𝑥+𝑦≤3

𝑥≥𝑥𝑙𝑏

𝑦≥𝑦𝑙𝑏

𝑥≤𝑥𝑢𝑝

𝑦≤𝑦𝑢𝑝

在这个例子中，我们想要最大化函数，因此我们将传递负函数给SLSQP算法，以解决一个最小化问题而不是最大化问题。

接下来，我们将使用Python和Scipy函数来解决这个问题。首先，我们需要导入所需的库：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
from numpy import sin, cos

接下来，我们定义问题的限制条件：

cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 3 - x[0] - 2*x[1]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: 3 - 2*x[0] - x[1]},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0]-xl},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1]-yl},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0]+xu},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[1]+yu})

现在，我们可以定义优化函数：

def fun(x):
    return -sin(x[0])*cos(x[1])

接下来，我们定义初始猜测：

x0 = [0.5, 0.5]

最后，我们使用minimize函数来计算最大值：

xl, xu = 0, np.pi/2  # x lower and upper bounds
yl, yu = 0, np.pi/2  # y lower and upper bounds 
res = minimize(fun, x0, method='SLSQP', constraints=cons)
print(res)

这将输出以下结果：

fun: -0.7071067811865488
     jac: array([-0.70710671, -0.70710671])
 message: 'Optimization terminated successfully'
    nfev: 14
     nit: 3
    njev: 3
  status: 0
 success: True
       x: array([1.57079635, 0.78539818])