Numpy和Python中使用LPC估计共振峰

在本文中，我们将介绍如何使用Numpy和Python中的LPC（线性预测编码）方法来估算共振峰。LPC是在语音处理中广泛使用的方法，可以用来估计声道参数和预测语音信号。共振峰是声音信号中的谐波部分，通常用于语音识别和声音分析。

阅读更多：Numpy 教程

什么是LPC？

线性预测编码（LPC）是一种数字信号处理方法，用于模拟和滤波信号。通过使用反射系数来进行线性预测，LPC可以估计声道参数和预测语音信号，然后用这些参数来生成相似的声音信号或过滤语音信号。

LPC在语音处理中非常有用，因为它可以用来估计频谱包络（即共振峰）和预测语音信号。LPC方法可以用于语音识别、语音合成、噪声消除和语音编码等领域。

LPC算法的基本原理是使用自回归（AR）模型来估计信号。AR模型采用一个时间序列X，将其线性地表示为前向滞后的线性组合。这个模型可以表示为：

X(n) = a(1)X(n-1) + a(2)X(n-2) + … + a(P)X(n-P) + e(n)

其中，a(i)是反射系数，P表示AR模型的阶数（或者说预测系数的数量），e(n)是残差信号。

在LPC中，反射系数与共振峰相对应。反射系数越接近1，共振峰的增益就越高。反之，反射系数越接近0，共振峰增益越低。因此，LPC可以被用来估计共振峰，并基于共振峰的参数进行信号处理。

如何使用Python中的LPC？

在Python中，我们可以使用scipy库的linalg方法来计算LPC系数。以下是一个使用Python和Numpy库计算LPC和共振峰的示例代码：

import numpy as np
from scipy import signal
from scipy.linalg import toeplitz, solve_toeplitz

def lpc(signal, order):
    autocorr = np.correlate(signal, signal, mode='full')
    autocorr = autocorr[len(autocorr)//2:]
    r = autocorr[:order+1]
    r[0] += 1e-6
    a = np.zeros((order + 1, order + 1))
    a[0, 1:] = -r[1:] / r[0]
    a[1:, 1:] = toeplitz(r[:-1])
    return solve_toeplitz((a[:, 1:], -r[1:]), a[:, 0])[::-1]

def formants_lpc(signal, order, sample_rate):
    """
    计算共振峰。
    :param signal: 输入信号（np.ndarray）
    :param order: LPC模型的阶数（整数）
    :param sample_rate: 信号的采样率（整数）
    :return: 共振峰的频率（np.ndarray）
    """
    a = lpc(signal, order)[1:]
    roots = np.roots(a)
    roots = roots[np.imag(roots) >= 0]
    angz = np.arctan2(np.imag(roots), np.real(roots))
    frqs = sorted(angz * sample_rate / (2 * np.pi))
    return np.array(frqs)[:5]

在上面的代码中，函数lpc计算信号的LPC系数，函数formants_lpc使用LPC系数计算前5个共振峰的频率。下面我们将使用示例数据和上面的代码来演示如何计算共振峰。

首先，我们需要准备一个音频文件作为示例数据。假设我们有一个名为example.wav的文件，可以使用以下代码读取和可视化该文件：

import scipy.io.wavfile as wavfile
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取音频文件
sample_rate, signal = wavfile.read("example.wav")

# 可视化信号
plt.plot(signal)
plt.title("Signal")
plt.xlabel("Sample")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.show()

接下来，我们可以使用上面的formants_lpc函数来计算前5个共振峰的频率，并将这些频率可视化：

# 计算共振峰
order = 16
formants = formants_lpc(signal, order, sample_rate)

# 可视化共振峰
plt.plot(signal)
for formant in formants:
    plt.axvline(formant * len(signal) / sample_rate, color='red')
plt.title("Formants")
plt.xlabel("Sample")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.show()