Numpy Statsmodels: 计算拟合值和R平方

在本文中，我们将介绍如何使用Numpy和Statsmodels模块计算拟合值和R平方。

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Numpy

Numpy是Python中最常用的科学计算库之一，它提供了数组、矩阵等高效的数学运算工具。在进行回归分析时，我们可以使用Numpy来计算拟合值：

import numpy as np

# 构建样本数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])

# 拟合一次多项式模型
coefficients = np.polyfit(x, y, 1)
print(coefficients)

# 计算拟合值
fitted_values = np.polyval(coefficients, x)
print(fitted_values)

在上面的例子中，我们使用了Numpy的polyfit()函数来拟合一次多项式模型，并返回了拟合系数。然后，我们使用polyval()函数来计算拟合值。

Statsmodels

Statsmodels是一个Python的统计分析库，它可以帮助我们进行各类统计分析，包括回归分析。在进行回归分析时，我们可以使用Statsmodels来计算R平方：

import statsmodels.api as sm

# 构建样本数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])

# 添加截距项
X = sm.add_constant(x)

# 拟合模型
model = sm.OLS(y, X).fit()

# 计算拟合值
fitted_values = model.predict(X)
print(fitted_values)

# 计算R平方
r_squared = model.rsquared
print(r_squared)

在上面的例子中，我们使用Statsmodels的OLS()函数来拟合线性回归模型，并使用predict()函数来计算拟合值。然后，我们使用rsquared属性来计算R平方。

综合运用

我们也可以将Numpy和Statsmodels结合起来使用，计算拟合值和R平方：

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

# 构建样本数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])

# 拟合一次多项式模型
coefficients = np.polyfit(x, y, 1)

# 添加截距项
X = sm.add_constant(x)

# 拟合模型
model = sm.OLS(y, X).fit()

# 计算拟合值
poly_fitted_values = np.polyval(coefficients, x)
ols_fitted_values = model.predict(X)
print(poly_fitted_values)
print(ols_fitted_values)

# 计算R平方
poly_r_squared = np.corrcoef(x, poly_fitted_values)[0, 1] ** 2
ols_r_squared = model.rsquared
print(poly_r_squared)
print(ols_r_squared)

在上面的例子中，我们使用Numpy的polyfit()函数拟合一次多项式模型，并使用Statsmodels的OLS()函数拟合线性回归模型。然后，我们分别使用polyval()和predict()函数计算两个模型的拟合值，最后计算出两个模型的R平方。