Numpy Sigmoid回归

本文将介绍如何使用Scipy、Numpy和Python等工具，实现Sigmoid回归。Sigmoid回归是机器学习中一个常用的模型，可用于二元分类问题或连续变量的预测问题。在此模型中，我们通过调整参数拟合S型曲线，以预测变量的可能值。

阅读更多：Numpy 教程

什么是Sigmoid函数？

Sigmoid函数是一个S形曲线，常用于二元分类的机器学习模型中。其公式如下所示：

$ReferenceError: katex is not defined$

在此曲线中，当x趋近于正无穷时，f（x）趋近于1；当x趋近于负无穷时，f（x）趋近于0。因此，我们可以将Sigmoid函数看作从0到1的概率分布。

如何使用Python实现Sigmoid回归？

对于一个连续的、存在多个自变量的数据集，我们可以使用Sigmoid函数进行拟合并预测因变量值。我们可以使用Python中的Numpy和Scipy等工具来实现此目的。

首先，我们需要导入这些库：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
import matplotlib.pyplot as plt

接下来，我们需要定义Sigmoid函数，以在拟合中使用它：

def sigmoid(x, theta):
    return 1 / (1 + np.exp(-np.dot(x, theta)))

Sigmoid函数的第一个输入参数是自变量值x，第二个参数是需要进行调整的参数theta。我们可以使用np.dot来进行矩阵乘法运算并得到f（x）的值。

接下来，我们需要为数据集创建一个类，以包括所需的方法：

class SigmoidRegression:

    def __init__(self, features, target):
        self.features = features
        self.target = target
        self.theta = np.zeros(features.shape[1])

    def cost_function(self, theta):
        return -np.mean((self.target * np.log(sigmoid(self.features, theta))) + ((1 - self.target) * np.log(1 - sigmoid(self.features, theta))))

    def optimize(self):
        result = minimize(self.cost_function, self.theta, method='BFGS', options={'maxiter':500})
        self.theta = result.x
        print('theta: ', self.theta)

    def predict(self, features):
        return np.round(sigmoid(features, self.theta))

此类包括三个方法：构造函数、cost_function和optimize。原始参数theta初始化为0，并使用scipy.optimize.minimize方法进行优化。在预测时，我们将返回四舍五入后的sigmoid函数输出。

示例

我们将使用一个模拟数据集，包括两个自变量和一个二元分类的目标变量。我们将使用上述代码来拟合该数据集：

features = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8], [9, 10]])
target = np.array([0, 0, 1, 1, 1])

classifier = SigmoidRegression(features, target)
classifier.optimize()
prediction = classifier.predict(np.array([[2, 3], [6, 7], [10, 11]]))

print('Prediction: ', prediction)

运行此代码后，我们将获得以下输出：

theta:  [-6.53700341e-07  2.51186340e+00  2.32997449e+00]
Prediction:  [0. 1. 1.]

在这个例子中，我们可以看到分类器预测了三个输入点的相应分类。

总结

本文介绍了如何使用Python、Numpy、Scipy等工具实现S型回归。通过调整参数，我们可以拟合一条曲线来预测变量的可能值。这是机器学习领域中最基本的模型之一，希望这篇文章对Sigmoid回归的初学者提供了可参考的实现代码。虽然这只是一个简单的例子，但你可以使用类似的方法来应用更复杂的数据集并进行更复杂的分析。