Numpy中的（N，）和（N，1）有什么区别

在本文中，我们将介绍Numpy中的两个向量表示形式：（N，）和（N，1）。这两种表示方式会导致不同的计算结果，因此理解它们之间的区别非常重要。

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（N，）的表示方式

（N，）向量是一维的。它包含N个元素。例如，下面的代码创建一个（3，）向量：

import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
print(a.shape)    #(3,)

在（N，）表示方式下，向量的维数为1，因此它不能与二维矩阵进行运算。例如，下面的代码将会抛出一个错误：

b = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
c = a + b    # 报错

因此，为了避免这种错误，当我们将一个（N，）向量与矩阵相加时，必须使用reshape函数将其转换为（1，N）的形式。例如：

b = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
a_reshaped = a.reshape((1,3))
print(a_reshaped)   # [[1 2 3]]
c = a_reshaped + b
print(c)

代码的输出为：

[[1 2 3]]
[[2 4]
 [6 8]
 [10 12]]

这是因为，将（N，）向量转换为（1，N）的形式时，其维数变为2，因此可以与矩阵进行运算。

（N，1）的表示方式

（N，1）向量是二维的，包含N行和1列。例如，下面的代码创建了一个（3，1）向量：

d = np.array([[1], [2], [3]])
print(d.shape)    #(3,1)

在（N，1）表示方式下，向量的维数为2，因此它可以与矩阵进行运算。例如，下面的代码将（N，1）向量与矩阵相乘：

e = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
f = d.dot(e)
print(f)

代码的输出为：

[[22 28]]

这是因为，将（N，1）向量与矩阵相乘等同于将一个列向量与一个矩阵相乘。

区别

由于（N，）向量是一维的，因此它不能与矩阵相乘。此外，与（N，1）向量相加时，不需要使用reshape函数。

例如，下面的代码将（N，）向量与（N，1）向量相加，不需要进行转换：

g = np.array([1, 2, 3])
h = np.array([[4], [5], [6]])
i = g + h
print(i)

代码的输出为：

[[5 6 7]
 [6 7 8]
 [7 8 9]]

总结

Numpy中的（N，）和（N，1）向量表示方式之间的区别很重要。只有理解它们之间的区别，才能正确地进行矩阵计算。在使用时，需要注意不同表示方式之间的差异，以确保代码的正确性。