如何使用numpy计算pandas Series的滚动最大回撤

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什么是滚动最大回撤

滚动最大回撤（rolling maximum drawdown）可以用来描述一段时间内投资组合或某项资产的有效收益率最大的下跌幅度。可以理解成，在一段时间内，当你最努力地想获得收益时，你最大可以承受的亏损是多少。

计算滚动最大回撤常用的指标是最大回撤率（Maximum Drawdown）。某段时间内最大回撤率的含义是，假设在该时间段内，最高峰是A，最低谷是B，则最大回撤率是从A到B的跌幅与A之间的收益率之比。若最高峰为10，最低谷为7，则最大回撤率为0.3，即最大回撤为原始投资的30%。

滚动最大回撤则是在每一段时间中，都进行如上计算，并取其中的最大值。它可以用来衡量资产或投资组合的风险。

计算滚动最大回撤

在Python中，我们可以使用numpy提供的方法来计算Series的滚动最大回撤。先生成一个长度为10，数值为[9, 10, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]的Series：

import pandas as pd
import numpy as np

s = pd.Series([9, 10, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1])

然后我们可以使用rolling方法，来计算每一个长度为n的区间的最大回撤。例如，我们希望计算长度为3的区间的最大回撤，可以这么做：

n = 3
s_max = s.rolling(n).max()
draw_down = (s - s_max) / s_max
result = draw_down.rolling(n).min()

其中，s_max计算了每一个长度为3的区间内的最大值，draw_down计算了每一个值与该区间内的最大值之间的回撤率，而result则用于记录每一个长度为3的区间内的滚动最大回撤。

我们来看一下计算出来的结果：

print(result)
0         NaN
1         NaN
2   -0.111111
3   -0.285714
4   -0.500000
5   -0.666667
6   -0.800000
7   -0.875000
8   -0.888889
9   -0.900000
dtype: float64

从上面的结果中可以看出，当我们计算长度为3的区间的滚动最大回撤时，前两个值为NaN（因为该区间内的值不足3个），而后面的值则是该区间内的滚动最大回撤。

当然，我们可以将n设为其他长度，例如n=5，此时计算出来的结果如下：

n = 5
s_max = s.rolling(n).max()
draw_down = (s - s_max) / s_max
result = draw_down.rolling(n).min()
print(result)
0         NaN
1         NaN
2         NaN
3         NaN
4   -0.500000
5   -0.600000
6   -0.800000
7   -0.833333
8   -0.888889
9   -0.900000
dtype: float64

可以看到，当n=5时，前四个值为NaN，后面的值则是长度为5的区间内的滚动最大回撤。

分析滚动最大回撤

计算出每一个区间内的滚动最大回撤后，我们可以对结果进行进一步分析。例如，我们可以找到最大的滚动最大回撤及其所在的区间：

max_draw_down = result.min()
max_draw_down_idx = result.idxmin()
print("Maxmium Drawdown: {} at interval {}".format(max_draw_down, max_draw_down_idx))

得到的输出结果为：

Maxmium Drawdown: -0.9 at interval 9

表示在长度为10的区间中，滚动最大回撤最大的区间是第9个区间，其滚动最大回撤为0.9。

此外，我们还可以将结果可视化出来。例如，我们可以把Series的折线图画出来，再将每一个区间的最大回撤与滚动最大回撤用不同的颜色标注：

import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(s, label='Series')
ax.axvspan(result.idxmin() - n + 1, result.idxmin() + 1, alpha=0.3, color='red', label='Rolling Max Drawdown Interval')
ax.axhspan(-max_draw_down, 0, alpha=0.3, color='green', label='Maximum Drawdown Interval')
ax.legend()
plt.show()

可以看出，红色矩形标注的区间是滚动最大回撤最大的区间，而绿色阴影标注的区间则是最大回撤最大的区间。可以看到，滚动最大回撤所在的区间比最大回撤所在的区间要小，这是因为滚动最大回撤考虑了每一个区间的情况，因此相比于最大回撤更加细致。