如何使用Python scipy/numpy进行基于相关性的层次聚类

在本文中，我们将介绍如何使用Python scipy/numpy进行基于相关性的层次聚类。层次聚类是一种将数据集分组成分层结构的技术，它会将相似的数据点归为同一组。而基于相关性的层次聚类则是使用数据集中的相关性矩阵，来计算数据点之间的相似性。在Python中，我们可以使用scipy/numpy库中的Hierarchical Clustering函数来实现这一过程。

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相关性和相关性矩阵

在层次聚类中，我们需要利用数据点之间的相似性来进行分组，而相关性就是其中一种衡量相似性的方式。相关性衡量的是两个变量之间的线性相关程度，可以用相关系数来表示。在Python中，我们可以使用numpy库中的corrcoef()函数来计算相关性矩阵。

下面是一个示例代码，用于计算一个由10个值构成的数据集中各个数据点之间的相关性矩阵：

import numpy as np

data = np.random.rand(10, 5)  # 生成10个值的数据集

corr_matrix = np.corrcoef(data.T)  # 计算相关性矩阵

print(corr_matrix)

这个代码会生成一个由5行5列的相关性矩阵，其中的每个值表示对应数据点之间的相关性。由于矩阵是对称的，我们只需要使用其中的上三角矩阵或下三角矩阵即可。在层次聚类中，我们常常选择使用上三角矩阵。

层次聚类

有了数据集的相关性矩阵之后，我们可以使用层次聚类算法来进行分组。层次聚类算法有两种，分别是聚合法（Agglomerative Clustering）和分裂法（Divisive Clustering）。

在聚合法中，我们将每个数据点都视为一个独立的组，并计算它们之间的相似度（或距离）。然后我们将相似度最高的两个组合并为一个新组，并重新计算新组与其他组的相似度。这个过程一直重复直到所有的数据点都被归为同一组为止。在这个过程中，我们会得到一颗树形结构，这个结构被称为树状图（Dendrogram）。

而在分裂法中，我们首先将所有数据点放在同一个组中，然后计算组内各个数据点之间的相似度。接着，我们选择相似度最低的一对数据点，并将它们划分到两个不同的组中。然后我们将这两个组的数据点之间的相似度进行重新计算，并继续进行划分过程，直到所有的数据点都被划分到了不同的组中。

在本文中，我们重点介绍聚合法。scipy/numpy库中的Hierarchical Clustering函数实现了聚合法。下面是一个示例代码，可以帮助我们进行基于相关性的层次聚类：

from scipy.cluster.hierarchy import linkage, dendrogram
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成相关性矩阵
data = np.random.rand(10, 5)
corr_matrix = np.corrcoef(data.T)

# 进行层次聚类
linkage_matrix = linkage(corr_matrix, "ward")

# 绘制树状图
dendrogram(linkage_matrix, labels=["A", "B", "C", "D", "E"])
plt.show()

这个示例代码会生成一个由10个数据点所构成的树形图。在图中，我们可以看到数据点之间的相似度被表示成了距离。距离越短，表示两个数据点之间的相关性越高。在树状图中，通常我们会选择一个距离的阈值，将相应距离内的数据点划分为一组。这个阈值可以通过设置dendrogram函数中的参数来实现。

层次聚类的应用

在数据分析、生物信息学、金融等领域，层次聚类都被广泛应用。例如，在生物学领域，我们可以使用层次聚类来研究不同物种之间的遗传相似性，或者在单个物种内研究不同基因之间的相关性。在金融领域，我们可以使用层次聚类来对投资组合进行分组和优化。

总结

在本文中，我们介绍了如何使用Python scipy/numpy进行基于相关性的层次聚类。首先，我们需要计算数据集的相关性矩阵，然后使用相关性矩阵进行层次聚类，最后绘制树状图来可视化聚类结果。层次聚类算法在多个领域都被广泛应用，可以帮助我们深入了解数据的内在结构，进而进行更加精细的数据分析。