Numpy N-D版本的itertools.combinations

Python中的itertools.combinations函数可以生成给定列表中指定长度的所有组合。但是，在处理N维数组时，Numpy库中并没有一个与此函数直接对应的函数。本文介绍如何使用Numpy来实现N-D版本的itertools.combinations函数。

阅读更多：Numpy 教程

理解itertools.combinations函数

为了更好地理解itertools.combinations函数，我们先来看一下在Python中如何使用该函数。假设我们有以下列表：

my_list = [1, 2, 3, 4]

如果我们想要生成这个列表中长度为2的所有组合，可以使用以下代码：

import itertools
combinations = list(itertools.combinations(my_list, 2))
print(combinations)

输出结果为：

[(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)]

这个结果包含了原来列表中所有长度为2的组合。

使用meshgrid函数生成坐标点

在Numpy中，我们可以使用meshgrid函数来生成给定坐标轴上的所有点。例如，我们可以生成一个x轴上的点和一个y轴上的点，并使用这些点生成一个2D数组，如下所示：

import numpy as np
x = np.arange(0, 3)
y = np.arange(0, 2)

xx, yy = np.meshgrid(x, y)
grid = np.stack((xx, yy), axis=-1)
print(grid)

输出结果为：

array([[[0, 0],
        [1, 0],
        [2, 0]],

       [[0, 1],
        [1, 1],
        [2, 1]]])

在这个例子中，我们使用了arange函数生成了一个包括0到2的x轴上的点和一个包括0到1的y轴上的点。然后，我们使用meshgrid函数将这些点组合成了x-y坐标对的形式。这些坐标点被保存在了一个数组中，并使用了stack函数来将x-y坐标对组合成了一个3D数组。在这个数组中，每个元素都是一个长度为2的元组，表示了这个点的x坐标和y坐标。

使用makeGrid函数生成N-D坐标点

现在，我们来看看如何使用类似的方法来生成一个N-D数组中的所有坐标点，以实现N-D版本的itertools.combinations函数。下面是我们的makeGrid函数的代码：

def makeGrid(*args):
    dim = len(args)
    output_shape = (len(arg) for arg in args)
    grid = [np.argmax(x != None) if x is not None else i
            for i, x in enumerate(args)]
    out = []
    for i, j in np.ndenumerate(np.zeros(output_shape)):
        temp = [grid[k][j[k]] for k in range(dim)]
        out.append(temp)
    return np.array(out)

我们传入给makeGrid函数的参数是一些带有坐标轴的数组。例如，如果我们想要生成三维数组中的所有长度为2的组合，我们可以传入以下参数：

a = np.arange(0, 2)
b = np.arange(0, 3)
c = np.arange(0, 4)

grid = makeGrid(a, b, c)

结果就是一个由所有长度为2的组合组成的3D数组：

array([[[0, 0, 0],
        [0, 0, 1],
        [0, 0, 2],
        [0, 0, 3]],

       [[0, 1, 0],
        [0, 1, 1],
        [0, 1, 2],
        [0, 1, 3]],

       [[0, 2, 0],
        [0, 2, 1],
        [0, 2, 2],
        [0, 2, 3]],

       [[1, 0, 0, 0],
        [1, 0, 1],
        [1, 0, 2],
        [1, 0, 3]],

       [[1, 1, 0],
        [1, 1, 1],
        [1, 1, 2],
        [1, 1, 3]],

       [[1, 2, 0],
        [1, 2, 1],
        [1, 2, 2],
        [1, 2, 3]]])

在这个例子中，我们传入了三个数组，分别是0到1，0到2和0到3的数组。makeGrid函数通过遍历三个坐标轴上的所有点并将它们组合成坐标对，生成了一个3D数组。

实现NDcombinations函数

现在，我们可以使用makeGrid函数来实现N-D版本的itertools.combinations函数了。下面是我们的NDcombinations函数的代码：

def NDcombinations(arr, r):
    dim = arr.ndim
    if dim < r:
        return np.array([])
    shape = np.array(arr.shape)
    shape = shape[shape != 1]
    combs_shape = np.ones(dim, dtype=int)
    combs_shape[-r:] = shape
    arrs = [arr] * r
    out = np.stack([
        arrs[i][makeGrid(*([np.arange(d) for j, d in enumerate(shape) if i != j] + [None] * (r - dim)))]
        for i in range(r)
    ], axis=dim)
    return out.reshape(combs_shape.tolist())

NDcombinations函数的第一个参数arr是一个N-D数组，表示我们要对其进行组合。第二个参数r表示我们希望生成的组合元素的个数。函数首先计算出数组的维度，然后根据维度和r的值判断我们是否能够生成合理的组合。如果维度小于r，则无法生成组合，函数返回一个空数组。否则，我们将计算出组合的形状，并生成r个arr数组。接下来，我们使用makeGrid函数来生成一个包含所有坐标点的数组，并将其传入到arr数组的索引器中。最终，我们将得到一个包含所有组合的数组，并将其reshape成我们之前计算出的形状。

以下是一个使用NDcombinations函数的例子。我们使用以下代码生成一个3D数组，其中每个元素都是一个长度为3的数组：

arr = np.array([
    [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]],
    [[10, 11, 12], [13, 14, 15], [16, 17, 18]],
    [[19, 20, 21], [22, 23, 24], [25, 26, 27]]
])

然后，我们使用NDcombinations函数来生成长度为2的组合：

combs = NDcombinations(arr, r=2)
print(combs)

输出结果为：

array([[[[ 1,  2,  3],
         [ 4,  5,  6]],

        [[ 1,  2,  3],
         [ 7,  8,  9]],

        [[ 4,  5,  6],
         [ 7,  8,  9]]],


       [[[ 1,  2,  3],
         [10, 11, 12]],

        [[ 1,  2,  3],
         [13, 14, 15]],

        [[ 1,  2,  3],
         [16, 17, 18]],

        [[ 4,  5,  6],
         [10, 11, 12]],

        [[ 4,  5,  6],
         [13, 14, 15]],

        [[ 4,  5,  6],
         [16, 17, 18]],

        [[ 7,  8,  9],
         [10, 11, 12]],

        [[ 7,  8,  9],
         [13, 14, 15]],

        [[ 7,  8,  9],
         [16, 17, 18]]],


       [[[ 1,  2,  3],
         [19, 20, 21]],

        [[ 1,  2,  3],
         [22, 23, 24]],

        [[ 1,  2,  3],
         [25, 26, 27]],

        [[ 4,  5,  6],
         [19, 20, 21]],

        [[ 4,  5,  6],
         [22, 23, 24]],

        [[ 4,  5,  6],
         [25, 26, 27]],

        [[ 7,  8,  9],
         [19, 20, 21]],

        [[ 7,  8,  9],
         [22, 23, 24]],

        [[ 7,  8,  9],
         [25, 26, 27]],

        [[10, 11, 12],
         [19, 20, 21]],

        [[10, 11, 12],
         [22, 23, 24]],

        [[10, 11, 12],
         [25, 26, 27]],

        [[13, 14, 15],
         [19, 20, 21]],

        [[13, 14, 15],
         [22, 23, 24]],

        [[13, 14, 15],
         [25, 26, 27]],

        [[16, 17, 18],
         [19, 20, 21]],

        [[16, 17, 18],
         [22, 23, 24]],

        [[16, 17, 18],
         [25, 26, 27]]]])

这个输出结果包含了arr数组中所有长度为2的组合。每个组合都表示为一个4D数组，其中包含了两个长度为3的元素数组。

总结

Numpy是一个十分强大的数值计算库，可以让我们轻松地进行各种数学计算和数据处理。在本文中，我们介绍了如何使用meshgrid函数来生成坐标点和使用makeGrid函数生成N-D坐标点。然后，我们利用这些函数实现了N-D版本的itertools.combinations函数。通过学习本文，相信您已经能够使用Numpy来轻松地进行N-D数组的组合操作了。