Numpy：计算每个numpy数组行的熵的最快方法

在机器学习和数据分析中，熵是一个被广泛使用的概念，用于衡量一组数据的无序程度。而在Numpy中，我们可以使用NumPy库中的方法来计算每一行的熵值。在本文中，我们将介绍如何使用Numpy计算每个numpy数组行的熵。

阅读更多：Numpy 教程

Numpy使用说明

在Numpy中，计算一维数组的熵可以使用Scipy库中的stats.entropy()函数实现，其中第一个参数是包含数据的数组，第二个参数是在进行计算时使用的基底。但在对多维数组进行计算时，我们需要采用不同的方法。例如，考虑以下形状为(3,4)的二维数组：

import numpy as np
from scipy.stats import entropy
a = np.array([[0.1, 0.2, 0.3, 0.4],
              [0.2, 0.3, 0.4, 0.1],
              [0.3, 0.1, 0.2, 0.4]])

对于该数组，我们可以通过以下方法获取每行的熵值：

ent = entropy(a.T)

此处，我们使用numpy.transpose()函数转置数组，使得每行形成了一个一维数组，便于利用Scipy库中的stats.entropy()函数计算每行的熵值。这里我们得到的ent数组的形状为(3,)，而其中每个元素分别表示对应行的熵值。

但是，另一种更通用的方法是使用NumPy的ufunc.numpy.apply_along_axis()函数。此函数可以沿着给定的轴（此处是轴1，即沿每行进行计算）应用特定的函数（此处是计算熵）：

def row_entropy(row_probs):
    return entropy(row_probs)

ent = np.apply_along_axis(row_entropy, 1, a)

注意函数row_entropy()需要针对每行的概率密度做相应的计算，这里我们直接使用了Scipy库中的stats.entropy()函数。

优化方法

以上两种方法都可以计算每个numpy数组行的熵值。但是，当我们需要计算大量行的熵值时，这两种方法可能会很慢。这时我们可以采用一些优化方法，以提高计算效率。

利用Numba加速function的计算

Numba是一种可以针对Python代码进行Just-In-Time（即时）编译的库，从而加速计算。在本例中，我们可以使用Numba来加速刚才定义的row_entropy()函数：

from numba import njit

@njit
def njit_row_entropy(row_probs):
    return entropy(row_probs)

ent = np.apply_along_axis(njit_row_entropy, 1, a)

这样可以大大加快计算速度。

使用Cython加速for循环

在一个数组中循环每一行，以计算行的熵值，也可以使用Cython对循环进行优化。对于上面的代码，我们可以这样改写：

%load_ext cython

%%cython -a
cimport numpy as np
import numpy as np
from scipy.stats import entropy

def cython_row_entropy(np.ndarray[np.float64_t, ndim=1] arr):
    return entropy(arr)

def get_ent(np.ndarray[np.float64_t, ndim=2] a):
    cdef np.ndarray[np.float64_t, ndim=1] row
    cdef np.ndarray[np.float64_t, ndim=1] ent = np.zeros(a.shape[0], dtype=np.float64)
    for i in range(a.shape[0]):
        row = a[i,:]
        ent[i] = cython_row_entropy(row)
    return ent

ent = get_ent(a)

这里使用Cython的关键在于为循环中定义了类型和维度，这样在循环过程中就可以直接访问数组的元素。同时也定义了一个cython_row_entropy()函数来计算行的熵值。使用Cython可以大幅提高计算速度。

使用Numpy的in-place操作

当我们需要重复计算某个数组的熵值时，我们可以利用Numpy的in-place操作来减少一些内存管理的开销。以下是一个示例：

def inplace_row_entropy(row_probs):
    temp = -row_probs * np.log2(row_probs)
    return np.sum(temp[temp != 0], axis=0)

ent = np.apply_along_axis(inplace_row_entropy, 1, a)

此处，在计算每行的熵值时，通过将中间结果存储到temp数组中，可以减少内存分配和释放的开销，进而提高效率。

总结

在本文中，我们介绍了如何使用Numpy来计算每个numpy数组行的熵。我们展示了两种不同的方法，以及针对这些方法的优化方式。使用Numba和Cython可以大大提高计算速度。同时，利用Numpy的in-place操作和避免使用Python列表等方法也能够减少内存管理的开销。当我们需要计算大量行的熵值时，这些优化方法可以帮助我们更快地完成计算。