NumPy 插值|极客教程

NumPy 插值

在数据处理和科学计算中，经常会遇到需要对数据进行插值的情况。插值是一种通过已知数据点推断未知数据点的方法，常用于填补缺失值、平滑数据、估计函数值等。在Python中，NumPy库提供了丰富的插值函数，可以方便地进行插值操作。

一维插值

线性插值

线性插值是最简单的插值方法，通过已知数据点之间的线性关系来估计未知数据点的值。在NumPy中，可以使用numpy.interp()函数进行线性插值。

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 5, 7, 11])

x_new = np.array([1.5, 2.5, 3.5, 4.5])
y_new = np.interp(x_new, x, y)

print(y_new)

Output:

NumPy 插值

多项式插值

多项式插值通过已知数据点构建一个多项式函数来估计未知数据点的值。在NumPy中，可以使用numpy.polyfit()函数进行多项式插值。

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 5, 7, 11])

coefficients = np.polyfit(x, y, 2)
poly = np.poly1d(coefficients)

x_new = np.array([1.5, 2.5, 3.5, 4.5])
y_new = poly(x_new)

print(y_new)

Output:

NumPy 插值

样条插值

样条插值是一种平滑的插值方法，通过在每个数据点处拟合一个低阶多项式来估计未知数据点的值。在NumPy中，可以使用scipy.interpolate模块进行样条插值。

import numpy as np
from scipy.interpolate import CubicSpline

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 5, 7, 11])

cs = CubicSpline(x, y)
x_new = np.array([1.5, 2.5, 3.5, 4.5])
y_new = cs(x_new)

print(y_new)

Output:

NumPy 插值

二维插值

线性插值

在二维数据中进行线性插值时，可以使用scipy.interpolate.interp2d函数。

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp2d

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
z = np.array([[1, 2, 3, 4, 5],
              [2, 3, 4, 5, 6],
              [3, 4, 5, 6, 7],
              [4, 5, 6, 7, 8],
              [5, 6, 7, 8, 9]])

f = interp2d(x, y, z, kind='linear')
x_new = np.array([1.5, 2.5, 3.5, 4.5])
y_new = np.array([1.5, 2.5, 3.5, 4.5])
z_new = f(x_new, y_new)

print(z_new)

二维样条插值

在二维数据中进行样条插值时，可以使用scipy.interpolate.RectBivariateSpline函数。

import numpy as np
from scipy.interpolate import RectBivariateSpline

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
z = np.array([[1, 2, 3, 4, 5],
              [2, 3, 4, 5, 6],
              [3, 4, 5, 6, 7],
              [4, 5, 6, 7, 8],
              [5, 6, 7, 8, 9]])

f = RectBivariateSpline(x, y, z)
x_new = np.array([1.5, 2.5, 3.5, 4.5])
y_new = np.array([1.5, 2.5, 3.5, 4.5])
z_new = f(x_new, y_new)

print(z_new)

Output:

NumPy 插值

三维插值

三维样条插值

在三维数据中进行样条插值时，可以使用scipy.interpolate.RegularGridInterpolator函数。

import numpy as np
from scipy.interpolate import RegularGridInterpolator

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
z = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
data = np.random.rand(5, 5, 5)

f = RegularGridInterpolator((x, y, z), data)
points = np.array([[1.5, 2.5, 3.5, 4.5],
                    [1.5, 2.5, 3.5, 4.5],
                    [1.5, 2.5, 3.5, 4.5]])
values = f(points)

print(values)