numpy 复数矩阵|极客教程

numpy 复数矩阵

在数学中，复数是由实部和虚部组成的数。形式上，复数可以表示为 $a + bi$ ，其中 $a$ 为实部， $b$ 为虚部， $i$ 为虚数单位，满足 $i^2 = -1$ 。复数可以用来表示在实数范围之外的数，如平面上的点、电路中的阻抗等。

在Python中，可以使用复数类型来表示复数。复数类型的形式为a + bj，其中a为实部，b为虚部，j为虚数单位。例如，1 + 2j表示实部为1，虚部为2的复数。

在numpy中，可以使用numpy.complex来表示复数。numpy中的复数类型包括numpy.complex64和numpy.complex128，分别对应单精度和双精度复数。

我们可以使用numpy来创建复数矩阵，并进行各种复数运算。下面我们将演示如何在numpy中创建复数矩阵、取复数共轭、计算复数的实部、虚部等操作。

首先，我们可以使用numpy的array函数来创建一个包含复数的数组。复数可以直接用形式a + bj表示。例如，我们创建一个 $2 \times 2$ 的复数矩阵：

import numpy as np

# 创建复数矩阵
complex_matrix = np.array([[1+2j, 3+4j],
                            [5+6j, 7+8j]])

print(complex_matrix)

运行上述代码，输出为：

[[1.+2.j 3.+4.j]
 [5.+6.j 7.+8.j]]

这样我们就成功创建了一个包含复数的矩阵。

复数的共轭定义为改变虚部的符号，即将 $b$ 变为 $-b$ 。在numpy中，可以使用numpy.conj函数来取复数的共轭。例如，对上述创建的复数矩阵进行共轭操作：

# 取复数共轭
conj_matrix = np.conj(complex_matrix)

print(conj_matrix)

运行上述代码，输出为：

[[1.-2.j 3.-4.j]
 [5.-6.j 7.-8.j]]

可以看到，复数矩阵中的虚部符号已经改变。

我们可以使用numpy.real和numpy.imag函数来计算复数的实部和虚部。例如，计算上述复数矩阵的实部和虚部：

# 计算实部和虚部
real_part = np.real(complex_matrix)
imag_part = np.imag(complex_matrix)

print("实部：")
print(real_part)
print("虚部：")
print(imag_part)

运行上述代码，输出为：

实部：
[[1. 3.]
 [5. 7.]]
虚部：
[[2. 4.]
 [6. 8.]]

可以看到，分别计算出了复数矩阵的实部和虚部。

除了上述常见的复数操作外，numpy还提供了一系列复数运算函数，如加法、减法、乘法、除法等。用户可以根据自己的需求使用这些函数进行复数运算。

本文详细介绍了numpy中的复数矩阵操作。通过numpy，我们可以方便地创建复数矩阵，进行各种复数操作，如取共轭、计算实部虚部等。