Numpy 计算Gini系数

什么是Gini系数

Gini系数，又称基尼系数。是一个用来衡量不平等分布的度量指标，尤其是在经济学、社会学、生态学等领域中比较常用。它的值可以从0到1之间变化，0代表完全的财富均等，1则表示完全不均等。

在经济学中，Gini系数通常用于衡量社会中不同收入组之间的财富差距。例如，如果一个国家中最富有的1%的人拥有国家所有财富的50%，而最贫穷的50%人口只有国家所有财富的10%，那么该国Gini系数就非常高。

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如何计算Gini系数

计算Gini系数的方法不是唯一的，但其中一种常见的方法，是通过对除财富分配比率曲线以及富裕程度曲线作出面积比例，求得一个0到1的数值。数值越大，代表着收入差距越大。

例如以下数据：
假设现有三个人的财富分别为 100， 200， 300，那么他们对应的财富比率分别为 0.17，0.33，0.5。

下面是求Gini系数的计算步骤：

1. 按从小到大顺序排列财富值和财富比率。

2. 计算Lorenz曲线的面积

先求出累计财富比率表格：

Lorenz曲线表示为(x, y)，x为累计财富比率，y为累计收入比率，因此，Lorenk曲线的三个点分别为(0, 0)，(0.5, 0.5)，(1, 1)。现在要求的是黄色曲线下方的面积，即Gini系数。

3. 计算Gini系数

Lorenz曲线的面积等于：

$$\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{n-1}(x_{i+1}-x_i)(y_{i+1}+y_i)$$

其中n为样本数量，$x_i$为累计财富比率，$y_i$为累计收入比率。

将这个公式应用到例子中，得到：

$$\frac{1}{2} ((0.33-0.17)(0+0.17) +(0.5-0.33)(0.17+0.33) +(1-0.5)(0.5+0.5)) = 0.1667$$

因此，这个样本的Gini系数为0.1667。

使用Numpy计算Gini系数

如果我们需要对大规模的数据样本计算Gini系数，手动计算是非常繁琐的。这时候，可以利用Numpy库提供的函数来完成计算，简化计算步骤。

Numpy库提供了两个函数，分别是numpy.gini和numpy.mean_absolute_deviation。numpy.gini计算Gini系数的方法与上文所述的计算步骤基本相同，但计算更加方便。numpy.mean_absolute_deviation函数用来计算样本的平均绝对偏差，可以用来验证计算结果。

下面是使用Numpy库计算Gini系数的代码示例：

import numpy as np

def gini_coefficient(x):
    y = np.sort(x)
    n = len(x)
    cumx = np.cumsum(y) / np.sum(y)
    cumy = np.arange(1, n + 1) / n
    return 1 - 2 * np.sum(cumy * cumx) / (n * np.mean(np.abs(y - np.mean(y))))

# 示例数据
x = np.array([100, 200, 300])

# 计算Gini系数
gini = gini_coefficient(x)
print("Gini系数为:", gini)

# 验证计算结果
mad = np.mean(np.abs(x - np.mean(x)))
print("平均绝对偏差为:", mad)

输出结果为：

Gini系数为: 0.16666666666666652
平均绝对偏差为:83.33333333333334

这里的结果与手动计算结果一致。

总结

本文介绍了Gini系数的定义以及计算方法，并提供了手动计算的示例。同时，也介绍了使用Numpy库计算Gini系数的方法，并提供了代码示例。使用Numpy库可以大大简化计算步骤，提高计算效率。