Numpy 在不规则网格上的插值

Numpy是一个Python的重量级科学计算库，提供了大量的高效的数学函数和数据结构，特别适用于对矩阵进行操作。其中包括了插值函数，可以对不规则的网格进行插值，而插值是数据科学和机器学习过程中极为重要的一部分。

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Numpy在不规则网格上的插值

在实际的操作中，我们有时候需要处理不规则分布的数据。比如说某个参数的取值需要从不同的时间点或者位置点上进行采集，那么获取到的数据就是分散在不同的时间点或者位置点上的，也就是不规则网格。

如果想要对这些不规则网格上的数据进行有效的处理，我们就需要将它们进行插值操作。插值可以将不规则网格上的数据变得规则化，这有助于之后的操作。在Numpy中，我们可以使用插值函数来处理这类问题。

使用方法

在Numpy中进行插值操作的函数有三种：interp1d，interp2d和griddata。下面简单介绍一下这三个函数。

interp1d

interp1d用于一维插值，通过一组数据点(x,y)，生成一个插值函数。生成的插值函数在x范围内线性插值，可以直接用来预测任意x范围内的值。其中kind参数指定插值的方式，有线性插值、峰值插值等等。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d

# 生成原始数据点
x = np.linspace(0, 10, num=11, endpoint=True)
y = np.cos(-x**2/9.0)

# 使用interp1d生成插值函数
f = interp1d(x, y)

# 生成预测的x值
xnew = np.linspace(0, 10, num=41, endpoint=True)

# 使用插值函数预测y值，绘制与原始点对比图
plt.plot(xnew, f(xnew), '-', x, y, 'o')
plt.show()

可以看到，插值函数成功地将原始的不规则数据点变成了一条光滑的曲线。

interp2d

interp2d用于二维插值，对于一个 (x,y) 平面上的数据点，利用 interp2d 我们能够构建出一个二次函数，在任一二维坐标值计算出插值 y 值。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import interpolate

# 生成原始数据点
x = np.arange(-5.01, 5.01, 0.25)
y = np.arange(-5.01, 5.01, 0.25)
xx, yy = np.meshgrid(x, y)
z = np.sin(xx**2 + yy**2)

# 使用interp2d生成插值函数
f = interpolate.interp2d(x, y, z, kind='cubic')

# 生成预测的坐标网格
xnew = np.arange(-5.01, 5.01, 1/3)
ynew = np.arange(-5.01, 5.01, 1/3)
znew = f(xnew, ynew)

# 绘制插值前后的图像
fig, ax = plt.subplots()
im = ax.imshow(z, interpolation='nearest', origin='lower',
               extent=[-5.01, 5.01, -5.01,5.01], cmap='gray')
ax.set_title('Original Data')
fig.colorbar(im)

fig2, ax2 = plt.subplots()
im2 = ax2.imshow(znew, interpolation='nearest', origin='lower',
                extent=[-5.01, 5.01, -5.01, 5.01], cmap='gray')
ax2.set_title('Interpolated Data')
fig2.colorbar(im2)

plt.show()

可以看到，使用 interp2d 实现的二维插值函数成功地将原始图像上的矩阵点变成了一张光滑的图片。

griddata

griddata 也是二维插值的函数，但它实现的功能更加灵活，可以从不规则的数据点中构建出高精度、高速的二次函数。同时它也可以用于三维或更高维空间的插值。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import griddata

# 生成原始数据点
x = np.random.random(100)
y = np.random.random(100)
z = np.sin(x**2*10 + y**2*10)

# 生成预测的坐标网格
grid_x, grid_y = np.mgrid[0:1:100j, 0:1:100j]

# 使用griddata实现插值，并绘制插值图
grid_z = griddata((x, y), z, (grid_x, grid_y), method='cubic')
plt.imshow(grid_z.T, extent=(0,1,0,1), origin='lower')
plt.plot(x, y, 'k.', ms=1)
plt.title('griddata')
plt.show()

总结

Numpy在不规则网格上的插值可以解决许多实际应用问题，比如地理信息系统中的网格数据处理、天气模型的还原和预测、医学图像的修复和增强等等。interp1d、interp2d和griddata三个函数分别适用于一维、二维和更高维空间的插值，具有较好的灵活性和效率，能够对不规则数据进行高效的规则化处理。